Извлечь квадратный корень √(1 + ctg^2 6

Алгебра

Ответить

Ответы

bakerkirill

22.01.2022

$\sqrt{1 + \mathrm{ctg}^2 6}$

Воспользовавшись формулой $1 + \mathrm{ctg}^2 x=\dfrac{1}{\sin^2x}$ , получим:

$\sqrt{1 + \mathrm{ctg}^2 6}=\sqrt{\dfrac{1}{\sin^26} }$

Воспользовавшись формулами $\sqrt{\dfrac{a}{b} } =\dfrac{\sqrt{a} }{\sqrt{b} }$ и $\sqrt{x^2} =|x|$ , получим:

$\sqrt{\dfrac{1}{\sin^26} }=\dfrac{1}{\sqrt{\sin^26} } =\dfrac{1}{|\sin6| }$

Оценим выражение $\sin6$ . Для этого оценим аргумент следующим образом:

$4.71\approx\dfrac{3\pi}{2}$

Понятно, что угол в 6 радиан располагается в 4 четверти, где синус принимает отрицательные значения. Зная это, раскроем модуль:

$\dfrac{1}{|\sin6| }=\dfrac{1}{-\sin6 }=-\dfrac{1}{\sin6 }$

Таким образом:

$\sqrt{1 + \mathrm{ctg}^2 6}=-\dfrac{1}{\sin6 }$

chysvv

22.01.2022

Task/27505000

1.
Пусть первая бригада может выполнить работу за x дней ,тогда
вторая  бригада может выполнить эту работу за  5x дней
За день
первая бригада выполнит 1/x часть работы ,
вторая бригада _ 1/5x часть работы ,
вместе_ (1/x +1/5x)  часть работы.
можем написать уравнение
1/x +1/5x = 1/4 ⇒ x = 4, 8 (день) и 5*4,8 = 24  (день)
---
3.
Решите уравнение заменой переменных (x²-2x)²+12(x²-2x)+11=0.
замена t = x²- 2x
t² +12t +11=0 ; D₁ = (12/2)² -11 =6²- 11=25 =5²
t₁ = -6 -5 = -11 ⇒ x²-2x = -11 ⇔ x²-2x+11=0 ⇔(x-1)²+10=0 ⇒ x∈∅ .
t₂ = - 6 +5 = -1  ⇒ x²-2x = -1 ⇔ x²-2x+1=0 ⇔(x-1)²=0 ⇒ x=1 .
---
4.
Решить иррациональное уравнение √(2x²-3x+5)=√(x²+x+1)
ОДЗ : { 2x²- 3x+5 ≥ 0 , x²+x+1≥ 0 . ⇒ x ∈R .
* * * D(1) =3² - 4*2*5 = - 31 < 0 , a=2>0 и D(2) = (-1)² -4*1*1 = -3<0 * * *
2x²-3x+5= x²+x+1 ;
x² -4x +4 =0 ;
(x-2)² =0 ;
x=2 .

tarkhanovilya

22.01.2022

Запись
$f_1(x)\cdot \varphi _1(y)\cdot dx+f_2(x)\cdot \varphi _2(y)\cdot dy=0$

означает, что функции f_1(x)

зависят только от переменной "х" , а функции $\varphi _1(y)$ и $\varphi _2(y)$ зависят только от переменной "у" . Указывается на то, что диффер. уравнение допускает обособление (разделение) переменных только тогда, когда перед дифференциалами (dx и dy) стоят функции, являющиеся произведениями двух других функций, одна из которых зависит только от "х" , а вторая зависит только от "у" .
Например, $sinx\cdot y^2\, dx+(2+cosx)\cdot (y+1)\, dy=0$ .
Разделим переменные: $\frac{sinx\, dx}{2+cosx}=-\frac{(y+1)dy}{y^2}$ .
Если уравнение имеет вид (x+2y)dx-(3x-y)dy=0

, то переменные уже нельзя разделить, так как нельзя функции, стоящие перед dx и dy,представить в виде произведения $f(x)\cdot \varphi (y)$ .

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*