Методы решения логарифмических уравнений.Алгебра 11класс

Хорошо, давайте разберем вопрос.

Перед нами задача на установление соответствия между функцией и ее областью определения. Область определения функции - это множество всех возможных входных значений, для которых функция имеет определенное значение. Другими словами, это множество значений, для которых функция определена и имеет смысл.

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать, как работает каждая из предложенных функций и разобраться в их областях определения.

Давайте посмотрим на предложенные функции:

1. f(x) = √x
2. g(x) = 1/x
3. h(x) = ln(x)
4. k(x) = x+1

1. Функция f(x) = √x является квадратным корнем из x. Ее область определения ограничена неотрицательными числами, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа вещественным способом не определено. То есть область определения функции f(x) - все неотрицательные числа.

2. Функция g(x) = 1/x является обратной функцией к линейной функции. Ее область определения включает все значения x, кроме 0, так как деление на ноль не определено. То есть область определения функции g(x) - все числа, кроме 0.

3. Функция h(x) = ln(x) является натуральным логарифмом от x. Ее область определения также ограничена положительными числами, так как логарифм от отрицательного числа не определен. То есть область определения функции h(x) - все положительные числа.

4. Функция k(x) = x+1 является линейной функцией, у которой x - это входное значение, а x+1 - это соответствующее значение функции. Так как линейная функция не имеет ограничений на входные значения, то область определения функции k(x) - все действительные числа.

Теперь, когда мы разобрались с каждой функцией и ее областью определения, мы можем свести данные в таблицу:

Функция | Область определения
-----------------------------
f(x) = √x | x >= 0
g(x) = 1/x | x ≠ 0
h(x) = ln(x) | x > 0
k(x) = x+1 | Все действительные числа

Таким образом, мы установили соответствие между каждой функцией и ее областью определения.

1. Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство степеней, которое гласит: a^m * a^n = a^(m+n).

Используя это свойство, мы можем записать выражение:

2^5 * 2^12 * 2^2 / 2^15 = 2^(5+12+2-15) = 2^4.

Ответ: 2^4.

2. Чтобы записать одночлен 1000а^6 b^2 в виде куба другого одночлена, мы можем использовать свойство степеней, которое гласит: (a^m * b^n)^3 = a^(3m) * b^(3n).

Применим это свойство:

( a^6 * b^2 )^3 = a^(6*3) * b^(2*3) = a^18 * b^6.

Ответ: a^18 * b^6.

3. Для вычисления выражений a+b, a-b, a*b и a:b, мы подставим значения a=1/4 и b=1,2*10^2 в данные выражения.

a+b = (1/4) + (1,2*10^2) = 0,25 + 120 = 120,25.

a-b = (1/4) - (1,2*10^2) = 0,25 - 120 = -119,75.

a*b = (1/4) * (1,2*10^2) = (0,25) * (120) = 30.

a:b = (1/4) : (1,2*10^2) = (0,25) / (120) ≈ 0,0020833333333333.

Ответ: a+b = 120,25, a-b = -119,75, a*b = 30, a:b ≈ 0,0020833333333333.

4. Чтобы найти значение одночлена 15a^2 b * 25ab^2 при a=1/4, b=4.5, мы подставим эти значения в данное выражение.

15 * (1/4)^2 * 4.5 * 25 * (1/4) * (4.5)^2 = 15 * (1/16) * 4.5 * 25 * (1/4) * 20.25 = 15 * (1/16) * 4.5 * 25 * (1/4) * 20.25 ≈ 475.31.

Ответ: примерно 475.31.

5. Чтобы записать одночлен 169a^6 b^2 в виде квадрата другого одночлена, мы можем использовать свойство степеней, которое гласит: (a^m * b^n)^2 = a^(2m) * b^(2n).

Применим это свойство:

( a^6 * b^2 )^2 = a^(6*2) * b^(2*2) = a^12 * b^4.

Ответ: a^12 * b^4.