1. Точка К – середина відрізка АВ. Знайти координати точки В, якщо А (2; 4), К (0; 1) А Б В Г Д В (1; 2, 5) В (–2; –2) В (–2; –3) В (2; 6) В (–2; 5) 2. Запишіть рівняння кола радіуса 1 з центром у точці А(-1;1) А Б В Г (х-1)2 + (у-1)2 = 1 (х+1)2 + (у-1)2 = 1 (х-1)2 + (у+1)2 = 1 (х+1)2 + (у+1)2 = 1 3. Коло задане рівнянням . Точка О – його центр. Знайти радіус R та координати центра цього кола. А Б В Г Д R=1; О (2; –1) R=1; О (–2; 1) R=2; О (2; –1) R=2; О (–2; 1) R=4; О (2; –1) 4. Знайдіть координати точки перетину прямих: х + у = -1 і у – х =3 А Б В Г (-1; -2) (1; 2) (2; 1) (-2; 1) 5. Обчисліть периметр і діагоналі чотирикутника АВСD якщо А(-1;3), В(1;5), С(3;3), D(1;1 6. Знайдіть координати точок перетину кола (х - 2)2 + (у - 4)2 = 2 з прямою у = 5 7. Не виконуючи побудови, визначте вид чотирикутника АВСD (паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція (прямокутна, рівнобедрена), довільний чотирикутник), якщо А (–2; 4), В (4; 4), С (4; –1), D (–4; –1).

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, поэтому нам надо найти катеты треугольника. если известен периметр 30 см и гипотенуза. то сумма двух катетов равна 30 - 13 = 17 (см).  

пусть один катет равен х см, тогда второй катет равен (17 - х) см. по теореме пифагора составим уравнение и решим его.

13^2 = x^2 + (17 - x)^2 - раскроем скобку по формуле квадрата разности двух выражений;

169 = x^2 + 289 - 34x + x^2;

2x^2 - 34x + 120 = 0 - поделим почленно на 2;

x^2 - 17x + 60 = 0;

d = b^2 - 4ac;

d = (- 17)^2 - 4 * 1 * 60 = 289 - 240 = 49; √d = 7;

x = (- b ± √d)/(2a)

x1 = (17 + 7)/2 = 24/2 = 12 (см) - длина первого катета, 17 - 12 = 5 (см) - длина второго катета;

x2 = (17 - 7)/2 = 10/2 = 5 (см) - длина первого катета, 17 - 5 = 12 (см) - длина второго катета.

s = 1/2 * 12 * 5 = 6 * 5 = 30 (см^2).

ответ. 30 см^2.

одз: х≠3; х≠ –3

2a²–(x+3)a–x²+3x=0;

x²+(a–3)x–2a²+3a=0

d=(a–3)²–4(–2a²+3a)=a²–6a+9+8a²–12a=9(a–1)²

если d=0 квадратное уравнение имеет один корень

d=0 при х=1

уравнение принимает вид

х²–2х+1=0 и имеет единственный корень х=1

при d≠0

уравнение имеет два корня

х₁=(–а+3+3а–3)/2=а х₂=(–а–3–3а+3)/2=–2а+3

если один из этих корней равен 3 или –3, т.е не входит в одз, тогда уравнение будет иметь единственный корень

если х₁=а=3, то х₂=–2а+3 = –3.

уравнение не имеет корней.

если х₁=а= –3 ,то есть а=–3, х₂=–2а+3 = 9.

уравнение имеет единственный корень.

если х₂=3, то есть –2а+3=3, то а=0.

уравнение имеет единственный корень х₁=а=0

случай х₂= –3 рассмотрен выше.

о т в е т при а=0; а=1; а=–3 уравнение имеет единственный корень