Сума квадратів двох чисел більша за добуток на 39. Різниця цих чисел дорівнюе 2. Знайдіть ці числа Но потім в мене там показані варіанти. 1. 9 і 7 або -9 і 7. 2. 5 і 3 або -5 і -3 3. 8 і 6 або -8 і -6 4. 7 і 5 або -7 і -5

4

Объяснение:

Первым делом пользуемся методом исключения:

в условии сказано, что разность между цифрами должна быть равна 2, просматриваем все варианты и понимаем, что ответы под номерами 1 и 2 не подходят (в первом варианте 9 и 7 подходят по данному условия, а -9 и 7 нет, так как разность равна 16; во втором варианте тоже самое: разность первых двух цифр равна 2, а разность двух последующих цифр равна 14, значит не подходит)

У нас остались два варианта, это 3 и 4. Чтобы найти ответ смотрим ещё одно условие: Сумма квадратов двух чисел больше произведение на 39. Теперь просто каждый оставшийся вариант пробуем преобразовать в это условие.

3) 8 и 6 или -8 и -6

8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100

8 × 6 = 48

100 - 48 = 52 (а должно быть 39, значит уже не подходит и вторую пару цифр считать не надо)

4) 7 и 5 или -7 и -5

7^2 + 5^2 = 49 + 25 = 74

7 × 5 = 35

74 - 35 = 39 (подходит)

(-7)^2 + (-5)^2 = 49 + 25 = 74

(-7) × (-5) = 35

74 -35 = 39 (подходит)

Обе пары цифр в данном варианте подходят по всем условиям задачи, значит, ответ под номером 4 верный

а) a1 = 30, a2 = 24, d = 24 — 30 = -6

Формула n-ого члена: a(n) = 36 — 6n

b) Найдем количество положительных чисел в этой прогрессии

{ a(n) = 36 — 6n > 0

{ a(n+1) = 36 — 6(n+1) < 0

Раскрываем скобки

{ a(n) = 36 — 6n >= 0

{ a(n+1) = 36 — 6n — 6 = 30 — 6n  < 0

Переносим n направо и делим неравенства на 6

{ 6 >= n

{ 5 < n

Очевидно, n = 5

a(5) = 36 — 6*5 = 6

a(6) = 36 — 6*6 = 0

c) Определим количество чисел, если их сумма равна -150.

S = (2a1 + d*(n-1))*n/2 = -150

(2*30 — 6*(n-1))*n = -150*2 = -300

(66 — 6n)*n = -300 = -6*50

Сокращаем на 6

(11 — n)*n = -50

n^2 — 11n — 50 = 0

(n — 25)(n + 2) = 0

Так как n > 0, то n = 25

а - первое число арифметической прогрессии

b - второе число арифметической прогрессии

c - третье число арифметической прогрессии

а+b+с = 9 -сумма членов ариф. прогрессии

Сумму членов ариф. прогрессии можно вычислить и по формуле

Sₓ = ((а+с)/2) * х

где х = 3 - количество членов ариф. прогрессии

S₃ = ((а+с)/2) *3 = 9

((а+с)/2) *3 = 9

((а+с)/2) = 9/3 =3

(а+с) = 3*2

а+с = 6

определим b - второй член ариф. прогресс.

а+b+с = 9

b = 9-а-с = 9-6 = 3 -второй член ариф. прогресс.

по условию задачи

(а + 1)  - первое число геометрической прогрессии

(b + 1) - второе число геометрической прогрессии

(с + 3) - третье число геометрической прогрессии

(а + 1) * (b + 1) * (с + 3) геометр. прогрессия

где b + 1 = 3+1 = 4 второй член геометр. прогрессии

второй член. геом. прогрессии вычисляется по формуле b₂=b₁*q ( где q - знаменатель геом. прогрессии)

следовательно:

b = (а+1) * q

4 = (а+1) * q

q = 4/(а+1)

выразим третий член геом. прогрессии (с + 3) по формуле b₃=b₂*q

(с + 3) = 4*q (подставим в формулу значение q = 4/(а+1))

с+3 = 4*4/(а+1)

с+3 = 16/(а+1)

с = (16/(а+1)) - 3общий знаменатель (а+1)

с = (16-3а-3) / (а+1)

с=(13-3а) / (а+1)

подставим значение с в формулу а+с = 6 (смотри в начале решения)

а + ((13-3а) / (а+1)) = 6 ---левую часть под общий знаменатель (а+1)

(а*(а+1) +13-3а) / (а+1) = 6

а² + а + 13 - 3а = 6*(а+1)

а²-2а+13 = 6а +6

а² - 8а + 7 = 0отсюда находим а = 1 - первый член ариф. прогр.

проверка1²- 8*1 + 7 = 0

т. к. а+с = 6, значит с = 6-а=6-1 = 5 - третий член ариф. прогрессии

итого: а = 1 - первый член ариф. прогр.

b=3 - второй член ариф. прогресс.

с = 5 - третий член ариф. прогрессии

проверка: а+b+с = 1+3+5= 9 -верно

(а + 1)=1+1 = 2  - первое число геометрической прогрессии

(b + 1) =3+1 = 4 - второе число геометрической прогрессии

(с + 3)=5+3 = 8 - третье число геометрической прогрессии

q = 4/(а+1) = 4/(1+1)= 2 -знаменатель геом. прогрессии

проверка: 2*2=44*2=8верно