Геометрическая прогрессия. X1 =2 X8= 256 Найти q

Q=2

Объяснение:

X8=x1 ×q7

Q7=x8÷x1

Q7=128

Q=2

Геометрическая прогрессии растёт в степени какого то числа и поэтому мы используем корень

9.

log₁₄ 7 = m          найдем log₁₇₅ 56 - ?

log₁₄ 5 = n

Используем формулу перехода другому основанию:

log₁₇₅ 56 = log₁₄ 56/log₁₄ 175 = log₁₄ (8×7)/log₁₄ (25×7) = log₁₄ (2³×7)/log₁₄ (5²×7) =  log₁₄ 2³ ×  log₁₄ 7/log₁₄ 5² ×  log₁₄ 7 = 3log₁₄ 2 ×  log₁₄ 7/2log₁₄ 5 ×  log₁₄ 7

Нам нужно найти log₁₄ 2:

log₁₄ 2 = log₁₄ 14/7 = log₁₄ 14 - log₁₄ 7 = 1 - m

Получаем:

log₁₇₅ 56 = 3×(1 - m) + m/2n + m = 3 - 3m + m/2n + m = 3 - 2m/2n + m

ответ: log₁₇₅ 56 = 3 - 2m/2n + m

10.

log₅ 5 = 1

log₁₁ 15 = log₁₀ 15/log₁₀ 11 ≈ 1,17609/1,04139 ≈ 1,12934

Следовательно:

1 < 1,12934

log₅ 5 < log₁₁ 15

ответ: log₅ 5 < log₁₁ 15

Составим закон распределения:
p(X=1)=2/4=1/2 - вынули 1 деталь, которая оказалась бракованной
p(X=2)=2/4•2/3=1/3 - вынули 2 детали, первая оказалась исправной, вторая бракованной
p(X=3)=2/4•1/3•2/2=1/6 - вынули 3 детали, первая и вторая оказались исправны, третья бракованной.
Проверка: Сумма вероятностей возможных значений переменной X равна 1/2+1/3+1/6=1 - значит, закон составлен верно.
Наиболее вероятное количество деталей, которое необходимо вынуть,  найдём по формуле:
M[X]=∑Xipi=1•1/2+2•1/3+3•1/6=1/2+2/3+1/2=5/3, то есть практически 2 детали.