Из пункта а в пункт в велосипедист проехал по дороге длиной в 48 км, обратно он возвращался по дороге, которая была короче первой на 8 км. увеличив на обратном пути скорость на 4 км/ч, велосипедист затрати на 1 час меньше, чем напуть из а в в. с какой скоростью велосипедист ехал из а в в?

48/х=40/(х+4)+1 х^2-4x-192=0 x=16 x-скорость из а в в

1.

пусть х км - длина всего пути, тогда

40% от х = 0.4х км - проехал в первый час

40% -25% = 15% проехал во второй час в процентах

15%от х = 0.15х км - проехал во второй час

х - (0,4х + 0,15х)   =   0,45х км   - проехал в третий час

по условию он проехал в третий час 69 км, получаем уравнение:

0,45х = 69

х = 69 : 0,45

х = 153 ¹/³ км   - длина всего пути.

ответ: 153 ¹/³ км  

2.

пусть х - первая цифра двузначного числа, т.е. это количество десятков

у -   вторая цифра этого числа, т.е. это количество единиц, тогда

(10х+у) - данное двузначное число

переставив местами цифры,   получим новое число (10у+х), которое по условию на 36 меньше данного, получаем уравнение:

(10х+у) - (10у+х) = 36

10х+у - 10у-х = 36

9х - 9у = 36

9·(х - у) = 36

х-у = 36 : 9

х - у = 4

одз: 1 ≤ х ≤ 9

          1 ≤ y ≤ 9

с учетом одз перечисляем все возможные варианты, удовлетворяющие равенству х - у = 4.

1) 9 - 5 = 4, т.е. х=9; у=5 => 95 - первое искомое число

2) 8 - 4 = 4, т.е. х=8; у=4 => 84 - второе искомое число

3) 7 - 3 = 4, т.е. х=7; у=3 => 73 - третье искомое число

4) 6 - 2 = 4, т.е. х=6; у=2 => 62 - четвертое искомое число

5) 5 - 1 = 4, т.е. х=5; у=1 => 51 -   пятое искомое число

ответ: 95; 84; 73; 62; 51

1. у=2х-7     2у+3х=0       графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой нужно знать координаты   двух точек . составляем таблицы значений  х   и  у   для каждого из уравнений системы.в первом уравнении: при  х=0   у=2*0-7     у=-7 при х=3   у=2*3-7     у=-1 во втором уравнени: при   х=0   2у+3*0=0     у=0 при х=3   2у+3*3=0       2у+9=0       2у=-9       у=-9: 2     у=-4,5 прямая   у=2х-7   проходит через точки (0; -7) и (3; -1). прямая 2у+3х=0 проходит через точки (0;   0) и (3; -4,5). строим график, находим точки пересечения прямых. 2. 3х-у=-5                     -5х+2у=1 в первом уравнении имеется переменная у с коэффициентом -1,значит легче всего выразить переменную у из первого уравнения.       у=5+3х после того как выразили подставляем во второе уравнение 5+3х вместо переменной у:     -5х+2(5+3х)=1 решаем полученное уравнение с одной переменной.     -5х+10+6х=1       х=1-10       х=-9 решением системы уравнения являются точки пересечений графиков. значит надо найти x и у, потому что точка пересечения состоит из x и y.  найдем y у=5+3(-9) у=5-27 у=-22 ответ: (-9; -22). 3.   3х+2у=-27       -5х+2у=13 выбираем переменную у.  из первого уравнения вычитаем второе, чтобы избавиться от переменной у.решаем линейное уравнение.       (3х++2у)=-27-13       3х+2у+5х-2у=-40       8х=-40       х=-40: 8       х=-5 .находим у. подставляем в любое из уравнений найденный х, например в первое уравнение.       3х+2у=-27     3(-5)+2у=-27       2у-15=-27     2у=-27+15     2у=-12     у=-12: 2     у=-6 ответ: (-5; -6). 4. обозначим стороны прямоугольника как х и у. периметр прямоугольника равен: р=2(х+у). согласно условию : 2(х+у)=48. х+у=48: 2 х+у=24 если одну его сторону увеличить в 2 раза,а другую  уменьшить на 6 см,то периметр нового прямоугольника будет равен 64: одна сторона равна  2х, вторая - (у-6). находим периметр нового прямоугольника: 2*2х+2(у-6)=64 решаем систему линейных уравнений: х+у=24 2*2х+2(у-6)=64 из первого уравнения находим х: х=24-у подставляем значение х во второе уравнение: 4(24-у)+2у-12=64 96-4у+2у-12=64 -2у+84=64 -2у=-20 у=10 теперь находим значение х: х=24-10 х=14 ответ: стороны прямоугольника равны 14 и 10 см.