Даю 50б с алгеброй 8класс иррациональные дроби с подробным решением

Привет! Я рад, что ты обратился ко мне с вопросом. Давай разберемся вместе!

У нас даны четыре точки и мы должны найти зависимость между числами. Для этого мы можем использовать метод нахождения коэффициентов линейной функции, так как у нас есть две координаты (x, y).

Линейная функция обычно представлена в виде у = kx + b, где k - это коэффициент наклона (скорость изменения) и b - это y-пересечение (значение y, когда x равно нулю).

Давай применим этот метод к нашей задаче:

Первая точка (-1;-6) дает нам информацию о том, что когда x равно -1, y равно -6. Это означает, что мы можем записать это как уравнение: -6 = k*(-1) + b. Мы можем упростить его и получить -6 = -k + b.

Вторая точка (0;0) показывает, что когда x равно 0, y также равно 0. Исходя из этого, мы можем записать уравнение: 0 = k*0 + b. Упрощая его, получаем 0 = b.

Мы можем решить эти два уравнения сразу, чтобы найти значения k и b. Для этого вычтем второе уравнение из первого:

-6 - 0 = -k + b - 0
-6 = -k + b

Теперь мы знаем, что -6 = -k + b. Мы также знаем, что b равно 0 из второго уравнения. Подставим это значение в первое уравнение:

-6 = -k + 0
-6 = -k

Теперь делим обе стороны на -1, чтобы найти k:

-6 / -1 = -k / -1
6 = k

Таким образом, мы получили k = 6.

Теперь у нас есть значение k, и мы можем использовать его, чтобы найти оставшиеся пустые окна.

Третья точка (_;24) говорит нам, что когда x равно _, y равно 24. Мы можем записать уравнение в виде: 24 = 6*(_) + 0. Это уравнение проще решить, если мы заменим символ _ на конкретное число. Например, если _ равно 4, то 24 = 6*4 + 0, что означает, что уравнение верно. Поэтому пустое окно после третьей точки можно заполнить числом 4.

Четвертая точка (_;36) дает нам информацию о том, что когда x равно _, y равно 36. Мы можем записать уравнение в виде: 36 = 6*(_) + 0. Как и в предыдущем случае, мы можем заменить _ на конкретное число. Например, если _ равно 6, то 36 = 6*6 + 0. Это уравнение также верно, поэтому мы можем заполнить пустое окно после четвертой точки числом 6.

Вот и всё! Теперь у нас есть зависимость между числами: y = 6x. Нам удалось определить это, используя данные из четырех точек и решив систему уравнений. Если у тебя есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, спроси! Я готов объяснить дополнительно.

Чтобы найти точку, симметричную относительно заданной прямой, мы можем использовать следующий алгоритм:

Шаг 1: Найдем уравнение перпендикуляра к заданной прямой.
Перпендикуляр к данной прямой будет иметь коэффициенты противоположного знака и обратно пропорциональные коэффициентам исходной прямой. У нас есть прямая x - 3y + 10 = 0, поэтому у перпендикуляра коэффициенты будут: x - (-3)y - k = 0, где k - это неизвестное число.
Таким образом, уравнение перпендикуляра будет x + 3y - k = 0.

Шаг 2: Найдем точку пересечения исходной прямой и перпендикуляра.
Для этого мы должны решить систему уравнений, состоящую из заданной прямой и перпендикуляра.
Найдем значения x и y, подставив коэффициенты исходной прямой в уравнение перпендикуляра:
(-8) + 3(14) - k = 0
-8 + 42 - k = 0
34 - k = 0
k = 34

Таким образом, точка пересечения будет иметь координаты:
x = -8, y = 14, k = 34

Шаг 3: Найдем координаты точки, симметричной точке P относительно заданной прямой.
Для этого мы можем использовать формулу для нахождения симметричной точки:

x' = 2 * x0 - x
y' = 2 * y0 - y

Где x0 и y0 - это координаты точки пересечения прямой и перпендикуляра, а x и y - координаты исходной точки P.

Подставляем значения:
x' = 2 * (-8) - (-8) = -16 + 8 = -8
y' = 2 * 14 - 14 = 28 - 14 = 14

Таким образом, точка, симметричная точке P( -8, 14 ) относительно прямой x - 3y + 10 = 0, имеет координаты (-8, 14).