УМОЛЯЮ Учень задумав два числа, сума яких дорівнює 100, а різниця - 26. Які числа задумав учень? Склади систему рівнянь, розв'яжи та у відповідь запиши добуток цих чисел.

сначала нахочишь ОДЗ

7-х  ≥0

3x+5≥0

 

получается x≤7

                       x≥5\3

 

следовательно допустимые x находятся в промежутки 7≥x≥5\3

 

теперь возводишь обе части в квадрат

7-x+2*√(7-x)*√(3x-5) +3x-5=16

2*√(7-x)*√(3x-5)=14-2x

сокращаем обе части на 2

√(7-x)*√(3x-5)=7-x

и опять возводим в квадрат обе части

(7-x)*(3x-5)=49-14x+x^2

21x-3x^2-35+5x=49-14x+x^2

4x^2-40x+84=0

сокращаем на 4

x^2-10x+21=0

дискриминант= 100-84=16

x1=(10+4)\2                       x2=(10-4)\2

x1=7                                    x2=3

 

оба корня подходят

ответ: x1=7, x2=3

 

 

x^2+7x=0                    49-x^2=0                           -6x^2=0        13-x^2=0                     

х(x+7)=0                      -x^2=-49                             х^2=0           -x^2=-13

x=0   x+7=0                 x=корень из 49                x=0                x^2=13

         x=-7                     х=7                                                            x=корень из 13

 

 

-x^2-25=0                      x^2-100=0

-x^2=25                          x^2=100

-x=корень из 25          x=корень из 100

-х=5                                х=10

 х=-5