Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел: а) 16, 22, 16, 13, 20, 15; б) -21, -33, -35, -19, -20, -22; в) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12. 2) Дисперсия случайной величины Х равна 3. Найдите D(Y), где а) Y = 3X: б) Y = X + 5; Домашнее задание (1)гл.11(3) • Выучить все определения, методы вычисления, свойства числовых характеристик. Задача 1. Дано распределение случайной величины Z Значения – 4 0 6 Вероятность 0, 3 0, 5 0, 2 Вычислить дисперсию этой случайной величины. Задача 2. Дисперсия случайной величины Х равна 3. Найдите D(Y), где в) y – 4X; г) Y = 2X – 1; д) Y = 5 – 3X; е) Y = – 5X – 7.

Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)

Решим к примеру уравнение в действительных корнях.

Рассмотрим функцию . Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.

Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию . Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).

графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.

Возьмем теперь к примеру уравнение 

Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.

Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.

Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.

Объяснение:

1)

x²+5x+4≥0

x²+4x+x+4≥0

x*(x+4)+(x+4)≥0

(x+4)(x+1)≥0

-∞__+__-4__-__-1__+__+∞

ответ: x∈(-∞;-4]U[-1;+∞).

2)

|2x-1|<|x+1|

Подмодульные выражения равны нулю, если:

2х-1=0     2x=1  |÷2     x=1/2

x+1=0       x=-1    ⇒

x∈(-∞;-1]

-(2x-1)<-(x+1)

-2x+1<-x-1

x>2 ∉.

x∈[-1;1/2]

-(2x-1)<x+1

-2x+1<x+1

3x>0  |÷3

x>0  ⇒

x∈(0;1/2]

x∈[1/2;+∞)

2x-1<x+1

x<2    ⇒

x∈[1/2;2)

ответ: x∈(0;2).

3)

(x-4)²*(x²-8x)<0

Так как (х-4)²≥0   ⇒

x²-8x<0

x*(x-8)<0

-∞__+__0__-__8__+__+∞

ответ: x∈(0;8).

4)

ОДЗ: 5х+3≠0   х≠-0,6

-∞__+__-0,6__-__0,5__+__+∞

ответ: х∈(-∞;-0,6)U[0,5;+∞).