2. Знайдіть суму чисел 1/4+1/8+1/16+...+1/512, якщо її доданки є послідовними членами геометричної прогресії 3.знайдіть суму чотирьох перших членів геометричної прогресії, якщо перший член її дорівнює 81, третій 9, причому другий член від'ємний

Замена переменной   ((5х+1)/(2х-3))²=t,  ((3-2х/)(5х+1))²=1/t
Уравнение принимает вид:
t  + (1/t) = 82/9
или
(9t² - 82t + 9)/t = 0
Дробь равна нулю, если числитель равен 0, а знаменатель отличен от нуля.
9t² - 82 t + 9 = 0
D= (-82)²-4·9·9=6724-324=6400=80²
t=(82-80)/18 = - 1/9      или      t=(82+80)/18=9

Возвращаемся к переменной х
1) ((5х+1)/(2х-3))²=-1/9,
   нет решений

2) (5х+1)/(2х-3)²=9,
   (5х+1)/(2х-3)= 3              или     (5х+1)/(2х-3)=-3

(5х+1)=3(2х-3)                              (5х+1)= - 3(2х-3)
 5 х + 1 = 6х - 9                              5х + 1 = - 6х + 9 
 5х - 6х = -9 - 1                              5х + 6х = 9 - 1
  - х = - 10                                      11х = 8
   х = 10                                            х= 8/11
ответ. 8/11 ; 10

Исправила условие так:
sin²(a+b)-sin²(a-b)=sin2asin2b

Первый
Слева разность квадратов и формулы разности синусов и суммы синусов
sin²(a+b)-sin²(a-b)=(sin(a+b)-sin(a-b))·(sin(a+b)+sin(a-b))=
=2 sin (a+b-a+b)/2cos (a+b+a-b)/2 ·2 sin (a+b+a-b)/2cos (a+b-a+b)/2=
=2 sin b·cos a ·2 sin a·cos b=2 sin a cos a ·2 sin b cos b= sin 2a· sin 2b

Второй
sin (a+b) = sin a·cos b+ cos a·sin b
sin²(a+b)= (sina· cos b)²+ 2 sin a·cosb·cos a·sin b+ (cosa·sin b)²
sin (a-b) = sin a·cos b- cos a·sin b
sin²(a-b)= (sina· cos b)²- 2 sin a·cosb·cos a·sin b+ (cosa·sin b)²
sin²(a+b)- sin²(a-b)=4 sin a·cosb·cos a·sin b=sin 2a·sin 2b