Найди значение a по графику функции y=a⋅x2+b⋅x+c, представленному на рисунке.

Итак у нас три дроби : первая :   3а/(а-4)     вторая  :   (а+2) / (2а-8)  третья :   96 / (а² + 2а) теперь порядок решения : 1)сначала умножение дробей ( вторую дробь не переворачиваем, т.к. это умножение) 2) вычитание дробей   *при умножении дроби к общему знаменателю не приводят.   *при умножении дробей, под общей чертой,  можно сокращать (делить друг на друга) числа числителя и знаменателя. и так умножает 2-ую и 3-ью дроби  получаем:                         (а+2) * 96                       (а+2)   * 96  1)                     =                           (2а-8) * (а²+2а)           2* (а-4)   *   а* (а+2)  ↑   2а-8 = как     2* (а-4) ↑   а²+2а = как   а* (а+2) 2) и так,  у нас в числителе и в знаменателе стоят знаки " *  "  поэтому мы можем сокращать числа :   96/2 = 48 (а+2)/(а+2) = 1                                             48 3) получаем дробь     :                                           а* (а-4) 1) теперь будем вычитать дроби : из 1-ой - полученную :       3а               48    -         при вычитании (сложении) знаменатели должны    (а-4)         а * (а-4)       быть одинаковыми, а у нас сейчас они разные  1) приводим дроби к общему знаменателю : домножаем первую дробь на " а ",   при этом умножаем и числитель и знаменатель на " а " 2)   получаем дробь (3а*а)/ а* (а-4)  и вычитаем :     3а² * 48           3*а*48         144а   =   =     сократить не можем ,т.к. знак минус в    а * (а-4)           а-4             а-4       знаменателе

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

(a + b)² = a² + 2ab + b² - формула

Пусть х см - больший катет, тогда у см - меньший катет. Известно, что х на 3 см больше у. Гипотенуза равна 15 см. Составим систему уравнений по условию задачи.

{х² + у² = 15²

{х = (у + 3)

- - - - - - - - - - - - -

(у + 3)² + у² = 15²

у² + 6у + 9 + у² = 225

2у² + 6у - 216 = 0

Сократим обе части уравнения на 2

у² + 3у - 108 = 0

D = b² - 4ac = 3² - 4 · 1 · (-108) = 9 + 432 = 441

√D = √441 = 21

у₁ = (-3-21)/(2·1) = -24/2 = -12 (не подходит, так как < 0)

у₂ = (-3+21)/(2·1) = 18/2 = 9

х = у + 3 = 9 + 3 = 12

ответ: 12 см и 9 см.

Проверка:

12² + 9² = 15²

144 + 81 = 225

225 = 225 - верно.