Решите уравнение х(2×+5)=0​

x^2-5=0 Разложим по формуле сокращенного умножения как разность квадратов:

(x-√5)*(x+√5)=0

x1=√5

x2= -√5

ответ: -√5 ; √5

Объяснение:

Объяснение:

Это расстояние между данной прямой y =−x+1 и касательной к заданной параболе с угловым коэффициентом k= -1

y' = 2x - 5 = -1

x = 2 - это точка с минимальным расстоянием до прямой y =−x+1

y(2) = 2^2 - 5*2 + 6 = 0

B (2; 0)

Уравнение касательной y=x ²−5x+6 в точке x0 = 2

f(x) = y'(x0) *(x - x0) + y(x0) = -1 * (x - 2) + 0 = -x + 2

y'(2) = 2*2 - 5 = -1

y(2) = 2^2 - 5*2 + 6 = 0

Уравнение нормали к касательной в точке x = 2

k1*k2 = -1 - условие перпендикулярности

-1 * k2 = -1

k2 = 1

- x + 2 = x + b

-2 + 2 = 2 + b

b = -2

g(x) = x - 2

Точка пересечения перпендикуляра с y =−x+1

- x + 1 = x - 2

2x = 3

x = 3/2

y = -0,5

А (1,5; - 0,5)

B (2; 0)

Искомое расстояние АВ = √((xb - xa)^2 + (yb - ya)^2) = √((2 - 1,5)^2 + (0 + 0,5)^2) = 0,5√2

Прикладываю графики для наглядности

Решить уравнение   sin(8πx)+1 = cos(4πx)+ sqrt(2)*cos(4πx - π/4)

ответ:  1/8 + n/2 , n∈ ℤ  ;    x =  ±  1/12 +k /2,  k∈ ℤ

Объяснение:

sin2α =2sinα*cosα  ;  *cos(α - β )= cosα*cosβ  ; sin(π/4)*cos(π/4) = 1 /√2 .                            

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

sin(2*4πx) + 1 = cos(4πx)+ √2*cos(4πx - π/4) ;

2sin(4πx)*cos(4πx) +1 = cos(4πx)+√2*(cos(4πx)*cos(π/4) +sin(4πx)*sin(π/4)) ;

2sin(4πx)*cos(4πx) +1 = cos(4πx)+√2(cos(4πx)*1/√2 +sin(4πx)*1/√2) ;

2sin(4πx)*cos(4πx) +1 = cos(4πx) + cos(4πx) +sin(4πx) ;

2sin(4πx)*cos(4πx) -2cos(4πx )+ 1- sin(4πx)  = 0 ;

2sin(4πx)*cos(4πx) - 2cos(4πx )+ 1- sin(4πx)  = 0 ;  

2cos(4πx )*(sin(4πx) -1) - (sin(4πx) -1) = 0 ;

2(sin(4πx) -1)* (cos(4πx) -1/2 ) = 0 ;

а)  

sin(4πx) -1 = 0  

sin(4πx)  =1 ;

4πx = π/2 +2πn  ,  n∈ ℤ ;

x = 1/8  + n/2  ,  n∈ ℤ

б)

cos(4πx) -1/2 =0 ;

cos(4πx)  = 1/2 ;

4πx =  ±  π/3 +2πk ,  k∈ ℤ ;

x =  ±  1/12 +k /2,  k∈ ℤ