Найдите площадь фигуры , ограниченной графиком функции y=sinx, отрезком [0;пи] оси Ох и прямой, проходящей через точку (0;0) и (пи/2;1) Нарисуйте график. Хотя бы примерно, решать не обязательно

Составим уравнение прямой , проходящей через точки (0,0) и (П/2,1):

Точки пересечения графиков:  (0,0)  и (П/2,1) .

Площадь области, ограниченной заданными линиями:

I метод подстановки:

{x+2y=12
{2x-3y=-18

х=(12-2у)

2×(12-2у)-3у=-18
24-4у-3у=-18
-7у=-18-24
-7у=-42|÷(-7)

у=6

х=12-2у
х=12-2×6
х=12-12
х=0

(0;6)

II метод сложения и/или вычитания:

{x+2y=12|×2
{2x-3y=-18

{2x+4y=24
{2x-3y=-18

2х+4у-2х-(-3у)=24-(-18)
4у+3у=24+18
7у=42|÷7

у=6

х+2у=12
х=12-2у
х=12-2×6
х=12-12

х=0

(0;6)

III графический метод:

{x+2y=12
{2x-3y=-18

2у=12-х|÷2

у=(12-х)/2- первый график

2х-3у=-18
-3у=-18-2х|÷(-3)

у=(18+2х)/3- второй график.

на координатной плоскости ХОУ строим графики данных функций.
Для построения достаточно найти и указать две точки:

х=0

1. у=(12-0)/2
у=12/2
у=6

2. у=(18+2×0)/3
у=18/3
у=6

х=2

1. у=(12-2)/2
у=10/2
у=5

2. у=(18+2×2)/3
у=22/3
у=7(1/3)

1. А(0;6); В(2;5)-для первого грфика.

2.С(0;6); D(2;7(1/3))-для второго графика.

На координатной плоскости отмечаем точки для первого графика А(0;6); В(2;5) и соединяем их между собой, получили прямую.

Тоже самое отмечаем точки для второго графика С(0;6); D(2;7(1/3)) и также соединяем их между собой, получили также прямую.

Решением данной системы графическим мы видим, является точка пересечения двух этих прямых.

Это точка, как мы видим по нашему чертежу, с координатами (0;6).

1) x+2y = 12
    2x-3y = -18

из 1 уравнения выразим x : x = 12-2y
подставим во 2:
2(12-2y)-3y=-18
24-4y-3y=-18
-7y=-18-24
-7y=-42
y = 6
x=12-2*6=0
ответ: (0;6)
2) x+2y=12         | домножим на 2
   2x-3y=-18 

2x+4y=24
2x-3y=-18 
из 1 вычтем 2
7y=24-(-18)=42
y=6
2x+4y=24
2x+24=24
2x=0
x=0
ответ: (0;6)

3)
x+2y=12
2x-3y=-18

Выразим y у обоих уравнений
2y=12-x
-3y=-18-2x

y=(12-x)/2
y=(-18-2x)/-3

y=(12-x)/2
y=(18+2x)/3

Теперь найдем их точку пересечения, для этого приравняем y:
(12-x)/2=(18+2x)/3
По свойству пропорции:
3(12-x)=2(18+2x)
36-3x=36+4x
-3x-4x=0
-7x=0
x=0
Подставим x в любую функцию
y = (12 - 0)/2 = 6
ответ: (0;6)