Найдите наименьшее значение функции у=х^2+25/х на отрезке [1; 10]​

y = x^2 + 25/x

y’ = 2x - 25/x^2

2x - 25/x^2 = 0

2x = 25/x^2

x^3 = 12,5

x0 = root3 12,5 - экстремум функции

y’ < 0, когда x < x0 и y’ > 0, когда x > x0, поэтому х0 - минимум функции.

y min = y (root3 12,5) = (root3 12,5)^2 + 25/(root3 12,5) = (12,5 + 25)/root3(12,5) = 37,5/root3(12,5) ≈ 16,2

(а+1)во 2 степени-(2а+3)во 2 степени=0
Нужно раскрыть скобки по формулам сокращенного умножения 
Сначала раскроем (а+1)во второй степени,получится 
а в квадрате +2а+1
Дальше рассмотрим оставшиеся,то есть -(2а+3)во второй степени
-(4а в квадрате +12а+9 )
Раскроем скобки и получится
-4а в квадрате -12а-9 
В итоге получилось 
а в квадрате +2а+1-4а в квадрате -12а-9 
Находим подобные и получается
-3 а в квадрате -10 а -8=0
Теперь решаем дискриминантом 
Д(дискриминант)=корню из четырех ,то есть двум
А1= -2 целые одна третья 
А2= -1

Второе уравнение решается аналогично 
25 с в квадрате +80с +64 -с в квадрате +20с-100=0
Что-бы было удобней вычитать Д сократим все на два,и получится
6с в квадрате+25с-9=0
Д=корень из 841 =29
С1=1/3
С2=11/3=3 целых 2/3

Собственная скорость теплохода   -  х км/ч.

Против течения:
Расстояние  72  км
Скорость  (х-2) км/ч
Время в пути   72/(х-2)   ч.

По течению:
Расстояние  56 км
Скорость  (х+2)  км/ч
Время в пути    56/(х+2) км/ч

Время , затраченное на путь против течения на  1 час больше.
Уравнение.
72/ (х-2)    -   56/(х+2)  =  1             | × (x-2)(x+2)
72(x+2)  - 56(x-2)= 1 (x-2)(x+2)
72x+144  - 56x + 112 = x²-4
16x + 256 = x²-4
x²-4-16x-256=0
 x²-16x-260=0
D= 16²- 4*1*(-260) = 256+1040=1296 ; √D= 36
D>0  - два корня уравнения
х₁= (16-36)/2 = -20/2 =-10   - не удовл. условию задачи
х₂ = (16+36)/2 = 52/2=26 (км/ч)  собственная скорость теплохода.

ответ: 26 км/ч.