19.10. Решите методом интервалов неравенство:1) (2х-4) (x - 6) (х - 8) > 0; 2) (х + 4) (х + 1) (х – 3) < 0;3) (2x + 5) (x — 2) (x-6) > 0; 4) (х + 5) (x-1) (х – 7) < 0;5) (х + 6) (x-1) (x - 3, 6) > 0; 6) (2x + 1) (x-1)(х-2) < 0;7) (х - 4P (х - 3)²(x + 2) = 0; 8) (х + 6) (х + 1)⁴(x-3) = 0;9) (2x + 5) (x - 2) (х – 6)⁴> 0;10) (х + 5)³(x-3)²(- 12) < 0;11) (х + 6)³(х + 1)⁴(х – 3) < 0; 12) (2x + 5) (x — 2)⁴(х – 6)³ < 0.​

Высота, проведенная к основанию, в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой.В нашем случае, важно, что она является медианой.
Т.е. Основание она делит пополам, значит 12/2=6
Пусть у нас будет треугольник АВС и высота ВН.Тогда.Рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ (он прямоугольный, т.к. ВН-высота)
По теореме Пифагора
АВ^2=BH^2+AH^2
AH=6; ВН=8
АВ^2=64+36
AB^2=100
AB=10
По определению синуса
Sin угла A=BH/AB=8/10=0,8
По определению косинуса:
Сos угла A=AH/AB=12/10=1,2
По определению тангенса
tg угла A=sinA/CosA=0,8/1,2 приблизительно равно 0,7.

Внешние углы треугольника

Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине.

Теорема

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним

теорема о внешних углах треугольника

Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник. По теореме о сумме углов в треугольнике
∠ ABС + ∠ BCA + ∠ CAB = 180 º.
Отсюда следует
∠ ABС + ∠ CAB = 180 º - ∠ BCA = ∠ BCD
Теорема доказана.

Из теоремы следует:
Внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним.