После ремонта путей скорость движения поездов на участке длиной 90 км возросла на 20%, за счёт чего время прохождения участка уменьшилось на 18 минут. за какое время поезда стали проходить данный участок пути?

К сведению 18 мин=18/60=3/10=0,3 часа

Путь равен 90= v*t ,где v скорость , t время в пути

По условию после ремонта дороги 90= 1,2v *(t-0,3)

Получим равенство

vt=1,2v*(t-0,3)

vt=1,2vt - 0,36v

0,36v=1,2vt- vt

0,36v= 0,2vt

t= 0,36v/0,2v

t=1,8 часа = 1 .8/10= 1 48/60 =

= 1час 48 минут

Обозначим через t новое время прохождения 90-км участка.

Составим уравнение:

1,2·v₁ = v₂

1,2 · 90/(t + 18) = 90/t

1,2/(t + 18) = 1/t

1,2t = t + 18

0,2t = 18

t = 90

t = 90 мин = 1,5 ч

Решение
Пусть х км/ч - скорость второго пешехода.
Тогда скорость первого - (х+1) км/ч.
Так как  встретились пешеходы в 9 км от пункта А,
путь первого составил 9 км, а путь второго - 10 км.
Значит, второй пешеход провел в пути (10/х) часов,
а первый (9/(х+1)+0,5) часов, полчаса из которых потратил на остановку.
Составим равнение:
10/x = 9/(x + 1) + 1/2
10/x = (18 + x + 1)/([2*(x + 1)]
20x + 20 = 18x + x² + x
x² – x – 20 = 0
x₁ = - 4 не удовлетворяет условию задачи
x₂ = 5
5 (км/ч) - скорость второго пешехода
1)     5 + 1 = 6 (км/ч)  - скорость первого пешехода
 ответ: 6 км/ч ; 5 км/ч.

 

Пусть х км/час - скорость мотоциклиста, у км/час -скорость велосипедиста.
До встречи  мотоциклист проехал 28х км, а велосипедист 28у км.
После встречи оставшийся путь мотоциклист проехал  за 28у/х минут, а велосипедист за 28х/у.
Зная, что мотоциклист был в пути на 42 мин меньше составим уравнение:
28х/у-28у/х=42
Обозначим дробь х/у новой переменной: х/у=z
Тогда уравнение примет вид: 28z-28/z=42
Приводим к общему знаменателю:
28z^2+42z-28=0
Решая квадратное уравнение получим корни: z1=-2 не подходит; z2=1/2. СЛедовательно, х/у=1/2. т.Е. скорость велосипедиста в 2 раза меньше скорости мотоциклиста. Отсюда имеем время движения велосипедиста из В в А равно 28+56=84минуты.
ответ: 84