Решите номера - 163, 164, 165, 166, 167, 168. С полным решением

Рассмотрим сначала особую точку --- там парабола вырождается в прямую. Тогда

Значит, все дальнейшие рассуждения проводим при .

Найдём корни функции :

где --- вершина параболы и по совместительству точка экстремума функции .

Значение функции в этой точке равно

Из исследования знаков производной/функции легко установить, что при величина --- максимум (это, впрочем, понятно и из вида функции ), больший нуля. Причём в этом случае , т.е. понятно, что в области функция будет падать от какого-то максимального положительного (это в лучшем случае, а может уже и от отрицательного) значения. В любом случае, рано или поздно значение функции станет меньше нуля.

Таким образом, рассматриваем значения .

Ну, раз просят наименьшее целое значение параметра, то не будем далеко ходить и рассмотрим .

Корни и точка экстремума:

Теперь уже - минимум функции, а (после аналогичного анализа) .

Если нам повезёт, то правый (который ) корень будет лежать левее точки , а это будет означать, что к тому времени как функция подойдёт к , она уже будет положительна (ведь правее экстремума парабола рогами вверх будет идти только вверх). Исследуем:

Победа.

ответ. .

пусть ширина прямоугольника равна x см, тогда длина прямоугольника равна 4x см.

периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2(a+b), где a и b - стороны прямоугольника. по условию задачи периметр прямоугольника равен 40 см. следовательно:

2(x+4x)=40

2*5x=40

10x=40

x=40/10

x=4 см

значит ширина прямоугольника равна 4 см, а длина прямоугольника равна 4x=4*4=16 см. прямоугольник со сторонами 4 см и 16 см имеет площадь, равную S=ab=4*16=64 см^2.

площадь квадрата вычисляется по формуле S=a^2, где a - сторона квадрата. из формулы площади квадрата можно вывести формулу для нахождения стороны квадрата. если S=a^2, то a=√S. следовательно, квадрат, площадь которого равна площади прямоугольника (то есть 64см^2), будет иметь сторону, равную

a=√64=8 см.

ответ: 8 см.