Цену лыж снизили на 10%, потом ещё на 20%, лыжи стали стоить 2000 рублей. Какая первоначальная цена Заранее

1) Доказать:

а^2 - 3а > 5а - 20

Доказательство:

Оценим разность:

(а^2 - 3а) - (5а - 20) = а^2 - 3а - 5а + 20 = а^2 - 8а + 20 = а^2 - 8а + 16 + 4 = (а-4)^2 + 4.

Так как (а-4)^2 ≥ 0 при всех действительных а, то (а-4)^2 + 4 ≥ 4, т.е.

(а^2 - 3а) - (5а - 20) > 0, по определению

а^2 - 3а > 5а - 20, ч.т.д.

2) Доказать:

28а - 32 ≤ 7а^2 - 4

Доказательство:

Оценим разность:

(28а - 32) - (7а^2 - 4) = 28а - 32 - 7а^2 + 4 = -7а^2 + 28а - 28 = -7•(а^2 - 4а + 4) = -7•(а-2)^2.

Так как (а-2)^2 ≥ 0 при всех действительных а, то

-7•(а-2)^2 ≤ 0 при всех действительных а.

Получили, что

(28а - 32) - (7а^2 - 4) ≤ 0, тогда по определению

28а - 32 ≤ 7а^2 - 4, ч.т.д.

Решите уравнение : √2(sinx+cosx)=4sinxcosx

 √2(sinx+cosx)=4sinxcosx  ; 
√2*√2sin(x+π/4)=2sin2x ;
sin2x - sin(x+π/4) =0 ;  * * * sinα - sinβ =2sin( (α-β)/2 ) * cos((α+β)/2) * * *
2sin(x/2 -π/8)*cos(3x/2+π/8) =0⇔(совокупность) [ sin(x/2 -π/8) =0 ;cos(3x/2+π/8) =0 .
a) 
sin(x/2 -π/8) =0 ;
x /2-π/8) =π*n ,n∈Z ;
x = π/4+2π*n , n∈Z.
--- или ---
b) 
cos(3x/2+π/8) =0 ;
3x/2+π/8 = π/2 + π*k , k  n∈Z ;
x =π/4+2π*k/ 3 , k  ∈Z.

ответ  :  π/4+2π*k/3 , k  ∈Z .   
* * * * * * *  * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * cерия   решений  π/4 +2πn  получается из  π/4+2πk/3 ,если  k =3n . * * *
* * *   π/4 +2πn = π/4+2πk/3  ⇒k= 3n * * *
* * * * * *
Удачи ! 
asinα +bcosα =√(a²+b²)sin(α +β) ,где β =arctq(b/a)