5. Преобразуйте в произведение: 1-2 sin 2а.​

Доказать неравенство: а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³
Тут штука такая: надо просто помнить, что если a > b, значит, a - b > 0
Эти 2 неравенства друг без друга "жить не могут". если надо доказать 1-е, надо смотреть 2-е и наоборот. Вот, давай посмотрим:
Нам надо доказать ≥.
Значит, будем смотреть разность и она должна быть ≥ 0
а⁴+b⁴ - a³b - ab³ = (а⁴ - а³b) + (b⁴ - ab³)= a³(a - b) -b³(a - b) =
=(a - b)(a³ - b³) = (a - b)(a - b)(a² +ab +b²) = (a - b)²(a² +ab + b²) - а это выражение всегда ≥ 0 ( первая скобка в квадрате, а во второй скобке сумма квадратов двух чисел всегда > их произведения.) , ⇒
⇒ а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³

Многочлен 4-ой степени первый коэффициент которого 2(!) и последний 2 (!) можно представить в виде многочленов второй степени так
2y⁴+y³+4y²-y+2=(y²+Ay+1)*(2y²+Cy+2)    (1)
или
2y⁴+y³+4y²-y+2=(y²+Ay+2)*(2y²+Cy+1)    (2)

Раскрываем скобки:
2y⁴+y³+4y²-y+2=2y⁴+(2A+C)y³+(4+AC)y²+(2A+C)y+2
Два многочлена равны, если у них одинаковые степени и коэффициенты при одинаковых степенях переменной совпадают.
2A+C=1
4+AC=4
2A+C=-1
Первая и третья строка противоречат друг другу, значит разложение (1) невозможно

2y⁴+y³+4y²-y+2=(y²+Ay+2)*(2y²+Cy+1)    (2)

Раскрываем скобки:
2y⁴+y³+4y²-y+2=2y⁴+(2A+C)y³+(4+AC+1)y²+(2С+А)y+2
Два многочлена равны, если у них одинаковые степени и коэффициенты при одинаковых степенях переменной совпадают.
2A+C=1  ⇒  C=1-2A
4+AC+1=4
2С+A=-1   ⇒C= (-1-A)/2

1-2A=(-1-A)/2
2-4A=-1-A
3=3A
A=1
C=-1
О т в е т. 
2y⁴+y³+4y²-y+2=(y²+y+2)*(2y²-y+1)