Розв'яжи нерівність, користуючись відповідним графіком, якщо відомі корені квадратного тричлена:  2 і 10  x2+20<12x​

Х є (2,10)...............

найти промежутки монотонности функции y=2x³-9x²+12x-5
Решение:
Для определения промежутков монотонности(возрастания, убывания) функции найдем производную функции и ее знаки на всей области определения функции.
Найдем производную функции
у' = (2x³-9x²+12x-5)' =(2x³)'-(9x²)' + (12x)'- (5)' =2*3x²-9*2x+12 - 0 = 6x²-18x+12
Найдем критические точки в которых производная равна нулю решив уравнение
                    y'=0 <=> 6x²-18x+12 =0
                                    x²-3x+2=0
                                   D =9- 2*4= 9-8=1
                             x1=(3-1)/2=1      x2=(3+1)/2=2
На числовой прямой отобразим эти точки в которых производная равна нулю а также знаки первой производной определенные по методу подстановки.
Например при х=0 значение производной равно x²-3x+2 = 2 > 0
             +    0            -            0            +
!!
                  1                          2
Производная больше нуля при х∈(-∞;1)U(2;+∞)
Производная больше нуля при х∈(1;2)

Функция возрастает  при х∈(-∞;1)U(2;+∞)
Функция убывает  при х∈(1;2)

Необходимо из данных вершин провести перпендикуляры к противолежащей стороне (это и будет расстояние). Т.о. получится 2 прямоугольных треугольника. Они будут равны по стороне и углу (стороны равны, т.к. в параллелограмме противоположные стороны попарно равны, углы равны т.к. т.к. в параллелограмме стороны параллельны и при пересечении параллельных прямых секущей-соответствующие углы равны).

доказано, что получившиеся треугольники равны, соответственно их стороны (высоты) равны. Т.о. от вершин расстояние до противолежащей стороны равны.