Решить 2 : 1. из двух пунктов, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу две группы туристов и встретились через 2 ч. определите, с какой скоростью шла каждая группа, если известно, что на прохождение всего пути одной из них потребовалось на 54 мин больше, чем другой. 2. один из двух подъемных кранов равной мощности может разгрузить баржу на 3 ч быстрее, чем другой. при совместной работе им потребовалось бы затратить на разгрузку баржи 6 ч 40 мин. сколько времени требуется каждому крану, чтобы разгрузить баржу?

54мин=54/60ч=9/10ч=0,9ч 
х-время быстрой группы на весь путь 
х+0,9-время медленной группы на весь путь 
18/2=9км/ч- совместная скорость 
18/х+18/(х+0,9)=9 
18(х+0,9)+18х=9х(х+0,9) 
18х+16,2+18х=9х²+8,1х 
36х+16,2=9х²+8,1х 
9х²+8,1х-36х-16,2=0 
9х²-27,9х-16,2=0 разделим на 9 
х²-3,1х-1,8=0 
D = (-3.1)2 - 4·1·(-1.8) = 9.61 + 7.2 = 16.81 
х₁=(3.1 - √16.81)/(2*1) = (3.1 - 4.1)/2 = -1/2 = -0.5- не подходит 
х₂=(3.1 +√16.81)/(2*1) = (3.1 + 4.1)/2 =7,2/2 = 3,6 
18/3,6=180/36=20/4=5км/ч-скорость быстрой группы 
9-5=4км/ч- скорость медленной групп
2.
Первый кран - х 
Второй кран - х+180 мин 
х+х+180=400 
2х=220 
х=110 мин = 1час50минут 
х+180=290мин = 4ч50минут 
ответ: Первый кран 1час50 минут, второй кран 4часа50минут

Обозначим друзей 1, 2, 3, 4, 5.
1 может взять любую шляпу из 2, 3, 4, 5 - всего 4 варианта.
Допустим, 1 взял шляпу 2. Тогда 2 может взять любую из 1, 3, 4, 5.
Если 2 берет шляпу 1, то для 3, 4 и 5 остаются шляпы 3, 4, 5.
Они могут взять каждый чужую шляпу такими или 534.
Если 2 берет шляпу 3, то для 3, 4, 5 остаются шляпы 1, 4, 5.
Они могут взять каждый чужую шляпу такими Если 2 берет шляпу 4, то для 3, 4, 5 остаются шляпы 1, 3, 5.
Они могут взять каждый чужую шляпу такими Если 2 берет шляпу 5, то для 3, 4, 5 остаются шляпы 1, 3, 4.
Они могут взять каждый чужую шляпу такими Всего 11 вариантов, если 1 берет шляпу 2.
Точно такие же варианты будут, если 1 возьмет шляпу 3, 4 или 5.
Только надо поменять местами эту шляпу со шляпой 2.
Поэтому всего получается 4*11 = 44 варианта.

Пусть первому на выполнение работы отдельно нужно (х) часов
второму --- (х-6) часов
тогда за 1 час первый перевозит (1/х) часть зерна, за 4 часа --- (4/х) часть
второй --- (1/(х-6)) часть зерна, за 4 часа --- (4/(х-6)) часть зерна
вместе они за 4 часа перевозят все зерно, т.е. ЦЕЛОЕ --- единицу
отсюда уравнение: (4/х) + (4/(х-6)) = 1
(4х-24 + 4х) / (х(х-6)) = 1
8х - 24 = x^2 - 6x
x^2 - 14x + 24 = 0
по т.Виета корни (2) и (12)
первый корень не имеет смысла, т.к. один грузовик не может перевести все зерно быстрее (за 2 часа), чем два грузовика вместе (за 4 часа)
ответ: первому потребуется на перевозку зерна в одиночестве 12 часов, второму 6 часов.
ПРОВЕРКА: первый за час перевозит (1/12) часть зерна, за 4 часа --- в 4 раза больше (4/12 = 1/3)
второй за час перевозит (1/6) часть зерна, за 4 часа --- (4/6 = 2/3)
вместе за 4 часа они перевезут (1/3)+(2/3) = 1 --- ВРОДЕ ТАК)))