Сколько есть разновидностей функции?

Линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, синусоидальная, косинусоидальная, тангенсоидная, котангенсоидная - итого 9

1) точки пересечения с чем, видимо с осями координат:
ось х пересекается когда у=0, подставив это значение увидим, что ось х пересекается графиком в точке -3х +2*0 - 6 = 0, х= -2

ось у пересекается графиком, когда х=0, т.е. при этом
-3*0+2у-6=0, у= -3

2) принадлежит ли точка: подставьте х=1/3 и определите значение у при данном х, если получим у =3,5 это означает, что данная точка графику этой функции принадлежит.
Так же можно и наоборот, подставить значение у=3,5 и вычислить чему при этом равен х, если х=1/3 то точка с заданными координатами лежит на графике данной функции.
Обычно по заданному значению аргумента х, находят значение функции у, но справедливо и обратное.

-3 * 1/3 +2у - 6 = 0
-1 + 2у - 6 = 0
2у = 7
у = 3,5
указанная точка принадлежит графику.

В решении.

Объяснение:

Решить уравнение:

1/(х - 4)² - 7/(х - 4) + 10 = 0

Умножить все части уравнения на (х - 4)², чтобы избавиться от дробного выражения:

1 - 7*(х - 4) + 10*(х - 4)² = 0

Разложить квадрат разности по формуле:

1 - 7*(х - 4) + 10*(х² - 8х + 16) = 0

Раскрыть скобки:

1 - 7х + 28 + 10х² - 80х + 160 = 0

Привести подобные:

10х² - 87х + 189 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

ОДЗ: х ≠ 4;

D=b²-4ac = 7569 - 7560 = 9        √D=3

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(87-3)/20

х₁=84/20

х₁=4,2;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(87+3)/20

х₂=90/20

х₂=4,5.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.