1) sinx - 1/2 >=0 sinx>=1/2 pi/6 + 2pi*k <=x<=5pi/6 + 2pi*k sinx - 0.5 = cosx + 0.5 sinx - cosx = 1 cosx = sqrt(1 - sin^2(x)) sinx - sqrt(1 - sin^2(x)) = 1 sqrt(1 - sin^2(x)) = sinx - 1 -возведем в квадрат обе части 1 - sin^2(x) = sin^2(x) - 2sinx + 1 2sin^2(x) - 2sinx = 0 sinx*(sinx - 1) = 0 sinx = 0, x = pi*k - не входит в интервал pi/6 + 2pi*k <=x<=5pi/6 + 2pi*k sinx = 1, x = pi/2 + pi*k - входит в интервал только одна точка, а именно: x=pi/2 + 2pi*k 2) sinx - 1/2 < 0 sinx < 0.5 5pi/6 + 2pi*k < x < 13pi/6 + 2pi*k 0.5 - sinx = cosx + 0.5 -sinx = cosx - разделим все на (- cosx) tgx = -1 x = - pi/4 + pi*k - входит в решение только x= -pi/4 + 2pi*k
ответ: x = pi/2 + 2pi*k, x = -pi/4 + 2pi*k
P.S. Для большего понимания выбора корней смотрите рисунок
leeka152522
18.01.2022
Эти прямые перпендикулярны, так как коэффицент перед иксом у них в числовом значении одинаков, а знаками отличаются(корявенько объяснил) На уравнении показаны координаты точек пересечений этих двух прямых с осью ординат(то бишь игрик) В первом:(-15) Во втором: 69 Коэффицент перед иксом показывает, на сколько условных отрезков при одном шаге в право или влево по оси икс поднимается или опускается функция. 69-(-15)=84 это разница их координат по оси игрик(ординат) 21-(-21)=42 настолько они сближаются или отдалаются при шаге на один условный отрезок по оси абсцисс. 84:(-42)=(-2) координата их пересечения по оси абсцисс Ну а по оси ординат 42 - 15 = 27 Координата точки пересечения графиков(-2;27)