Летний отдых жители цветочного города знайка и незнайка проводили в большом 17-этажном отеле на берегу моря. знайка заметил, что все номера комнат от первой до его собственной включительно в сумме в три раза больше суммы всех номеров комнат от первой до той, в которой поселили незнайку, включительно. все номера в отеле занумерованы подряд от 1 до 3799 и знайка живет в комнате с номером, большим 600. определите, в каком номере живет незнайка. если получится несколько значений номеров, то в ответе напишите их сумму. если таковых номеров нет, то напишите число 0.

Сумма всех номеров от 1 до номера Знайки x > 600:
S1 = x(x+1)/2
Сумма всех номеров от 1 до номера Незнайки y:
S2 = y(y+1)/2
Известно, что S1 = 3*S2
x(x + 1)/2 = 3*y(y + 1)/2
x(x + 1) = 3*y(y + 1)
Значит, или x, или (x+1) должно делиться на 3.
Это уравнение имеет несколько натуральных решений, но только в одном решении номер Знайки больше 600:
x = 1845 - номер Знайки; y = 1065 - номер Незнайки.

1)4x+y=3

6x-2y=1

y = 3-4x

6х - 2(3-4x) = 1

6х - 6 + 8х = 1

14 х = 7

х = 2 

y = 3-4*2

y= - 5

ответ: х = 2

          y = - 5

2)2(3x+2y) + 9 = 4x+21

2x+10= 3-(6x+5y)

6x+4y+9-4x-21=0
2x+10-3+6x+5y=0

2x=12-4y
2x+10-3+6x+5y=0

X=6-2y
2(6-2y)+10-3+6x+5y

Решаем второе ур-е системы:
12-4y+10-3+36-12y+5y=0
11y=55
Y=5

ПОдставляем Y в первое ур-е:
X=6-2*5
X= (-4)
3)Подставляем ординаты и абсциссы каждой из точек поочередно в общий вид прямой,получаем систему уравнений с двумя переменными.
8=3k+b
1=-4k+b      <это система
b=8-3k
1=-4k+8-3k <это 2 запись системы
-7=-7k
k=1
b=8-3*1=5  <---это не система(под ней вычисляется)
ответ:k=1;b=5;Уравнение прямой - y=x+5
4)3х-2у=7

6х-4у=1

 

у=1,5х-3,5

6х-4(1,5х-3,5)=1

 

у=1,5х-3,5

6х-6х=4,5

 

у=1,5х-3,5

0=4,5 - неверное равенство, следовательно система уравнений не имеет смысла.

5)х-количество облигаций по 2000руб. у-по 3000 руб

х+у=8

2000х+3000у=19000

 

1)х=8-у

2)2000(8-у)+3000у=19000

16000-2000у+3000у=19000

1000у=3000

у=3

3)х=8-3

х=5

Пусть первый вид облигаций - х, а второй - соответственно у
оставим два уравнения
1 ур х+у=8
2 ур 2000х+3000у=19000
Первое уравнение умножим на (-2), а второе сократим на 1000
1 ур -2х-2у=-16
2 ур 2х+3у=19
Сложим оба уравнения
1 ур у=3                 1 ур. у=3                 1 ур. у=3                 1 ур. у=3 
2 ур. 2х+3у=19      2 ур. 2х+3*3=19     2 ур. 2х+9=19          2 ур. 2х=19-9
следовательно
1 ур у=3           1 ур. у=3
2 ур 2х=10       2 ур. х=5
ответ гр Разин купил 5 облигаций по 2000 р и 3 облигации по 3000 р