Функция задана формулой y=4x-30 . определить: а) значение у, если х=-2, 5 б) значение х, если у=-6 в) проходит ли график функции через точку в (7; -3)

А) -40 б)6 в) нет вот ответы

теорема виета-теорема для нахождения корней приведенного квадратного уравнения.

квадратное уравнение вида x^2+px+q=0 называется приведенным

в этом уравнении старший коэффициент равен единице

например, уравнение х^2-5x-4=0 является приведенным

 

для теоремы виета справедливы формулы:

х1+х2=-p

то есть, сумма корней этого уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком

х1*х2=q

произведение корней равно свободному члену

 

то есть, уравнение х^2-2x-63=0

решается подставления:

нужно найти такие числа, которые при умножении друг на друга дают -63, а при сложении дают 2

это числа -7 и 9

то есть, по первой формуле -7+9=2( с противополжным знаком, получается -2)

и по второй формуле -7*9=63

 

производная: 3x^2 + 16x + 16

приравняем к 0 - найдем точки экстремума

3x^2 + 16x + 16 = 0

D = 16*16 - 4*3*16 = 16*(16-12) = 16*4

x1 = (-16 + 8) / 6 = -4/3

x1 = (-16 - 8) / 6 = -4

3x^2 + 16x + 16 = 3*(x + 4/3)*(x + 4)

при x < -4 производная > 0

при -4 < x < -4/3 производная < 0 => точка x=-4 max

при x > -4/3 производная > 0 => точка x=-4/3 min

y(-4) = -64 + 128 - 64 + 23 = 23

и нужно еще проверить значение функции на границах отрезка:

y(-13) = можно не проверять - там функция возрастает и в x=-4 наступает max...

y(-3) = -27 + 72 - 48 + 23 = 20

ответ: наибольшее значение функции y(-4) = 23