Найти все а, при который уравнение не имеет корней.

anna-leonova

25.10.2021

Пусть

, тогда получим
$x^6+t^3+3x^2+3t=0\\ (x^2+t)(x^4-tx^2+t^2)+3(x^2+t)=0\\ (x^2+t)(x^4-tx^2+t^2+3)=0$
Последнее уравнение обращается в 0 тогда, когда хотя бы один из множителей обращается в 0.
x^2+t=0

или же, вернувшись к обратной замене, x^2-8x+5a=0

Квадратное уравнение действительных корней не имеет, если дискриминант меньше нуля
$64-20a\ \textless \ 0$

откуда
$a\ \textgreater \ 3.2$

x^4-tx^2+t^2+3=0

Путем выделения полного квадрата
~~~~~~ (x^2-0.5t)^2+0.75t^2+3=0

имеем, что левая часть уравнения принимает только положительные значения.

При а = 3,2 уравнение имеет один единственный корень, поэтому в знак неравенства равно не включаем!

ОТВЕТ: $a \in (3.2;+\infty)$

apromovich1

25.10.2021

$(x^6+3x^2)+\left((5a-8x)^3+3(5a-8x)\right)=0;\ F(t)=t^3+3t;\$

$F(x^2)+F(5a-8x)=0;\ F(x^2)=-F(5a-8x);\ F(x^2)=F(8x-5a);$

$x^2=8x-5a;\ x^2-8x+5a=0;\ \frac{D}{4}=16-5a\ \textless \ 0;\ a\ \textgreater \ \frac{16}{5}$

ответ: $(3,2;+\infty)$

Комментарий к решению: функция

- нечетная монотонно возрастающая функция, определенная на всей числовой прямой.

АнжелаВасильевич

25.10.2021

x+y=4 x^2 - y^2 = 8

y = 4 - x Подставляем x^2 - (4-x)^2 = 8

y = 4- x Подносим к степени. Присутствует форма сокращенного умножения. x^2 - (16 - 8х + x^2) = 8

y = 4 - x x^2 - 16 + 8x - x^2 = 8

y = 4-x x^2 Сокращается 8x = 8 + 16

y = 4 - x 8x = 24

y = 4 - x x = 3

Так как из второго уравнения системы мы уже знаем, чему равен ноль - также подставляем.

y = 4 - 3 x = 3

y = 1 x=3

Ainura Pokhomova

25.10.2021

1) 4√2(√2-√5)-3√10=8-4√10-3√10=8-7√10

2)5х-20≥6х
5х-6х≥20
-х≥20
х меньше или равно -20

3)√15 (т.к. √15=3,8..)

4)Пусть 2-й рабочий обрабатывает в минуту х деталей, тогда 1-й рабочий (х+10) деталей.
600/(х+10) - столько минут работал 1-й,
600/х -столько минут работал 2-й рабочий.
Но 1-й работал на 10 минут меньше, отсюда составляем уравнение: 600/(х+10) + 10= 600/х.
600х+10х (х+10)-600(х+10)=0.
10х в квадрате+100х-6000=0 или х в квадрате+10х-600=0
дискриминант =100-4(-600)=2500
Корни квадратного уравнения равны: х=(-10+50)/2=20 и х=(-10-50)/2=-30 Число -30 не удовлетворяет условию задачи, значит х=20.
ответ: 20 деталей в минуту обрабатывал 2-й рабочий.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*