Решить систему уравнения: {6y-x^2=-4 {x-y=2

6y-x^2=-4

x-y=2

 

x=2+y

6y-(2+y)^2=-4

 

6y-(2+y)^2+4=0

6y-(4+4y+y^2)+4=0

6y-4+4y-y^2+4=0

-y^2+10y=0

y^2-10y=0

y(y-10)=0

y=0     y=10

x=2     x=12

(2; 0)   (12; 10)

 

объяснение:

дано: f(x) = 0,5*x² + (2)*x + (4),   y(x)=1*x+8

найти: s=? - площадь фигуры

пошаговое объяснение:

1) находим точки пересечения графиков: f(x)=y(x).

-0,5*x²+-1*x+4=0 - квадратное уравнение

b = 2 -   верхний предел, a = -4 - нижний предел.

2) площадь - интеграл разности функций. прямая выше параболы.

s(x) =   y(x) - f(x) = 4 - x - 0,5*x² - подинтегральная функция

3) интегрируем функцию и получаем:

s(x) = lim(8-x - 4-2*x+x)*dx =   4*x + (-1)/2*x² + (-0,5)/3*x³

4) вычисляем на границах интегрирования.

s(b) = s(2) = 8 -2 - 1,33 = 4,67

s(a) = s(-4) = -16 + -8 + 10,67 = -13,33

  s = s(-4)- s(2)   = 18(ед.²) - площадь - ответ

б.   y = 1/8*x²,     y = 1/2*(x+8).

находим точки пересечения графиков.

дано: f(x) = 0,125*x²,   y(x)= 0,5*x+4

найти: s=? - площадь фигуры

пошаговое объяснение:

1) находим точки пересечения графиков: f(x)=y(x).

0,125*x² - 0,5*x - 4=0 - квадратное уравнение

b = 8 - верхний предел, a = -4 - нижний предел.

2) площадь - интеграл разности функций. прямая выше параболы.

s(x) =   y(x) - f(x) = -4   - 0,5*x + 0,125*x² - подинтегральная функция

3) интегрируем функцию и получаем:

s(x) = -4*x - 0,5/2*x² + 0,125/3*x³

4) вычисляем на границах интегрирования.

s(а) = s(-4) = 16   - 4   -2,67 = 9,33

s(b) = s(8) = -32 -16 + 21,33 = -26,67

  s = s(8)- s(-4)   = 36(ед.²) - площадь - ответ

ответ:

x 4 +4 x 2 -21=0 .

положив x 2 = y , получим квадратное уравнение y 2 +4 y -21=0 , откуда находим y 1 = -7, y 2 =3 . теперь сводится к решению уравнений x 2 = -7, x 2 =3 . первое уравнение не имеет действительных корней, из второго находим

x1=√3 x2=-√3

которые являются корнями заданного биквадратного уравнения.

объяснение:

биквадратным называется уравнение вида ax 4 + bx 2 + c =0 , где a < > 0 .

биквадратное уравнение решается методом введения новой переменной: положив x 2 = y , прийдем к квадратному уравнению ay 2 + by + c =0 .