Методом интервала, решить неравенство (x-3)(x+7)≤0

Воот, не облажайся, мурк

Квадратный корень- это извлечение квадрата любого числа, к примеру у числа 9 квадратный корень это 3, т.к 3х3 это 9, а квадратный корень это есть извлечение квадрата из числа, в данном случае это одна 3. Так же существует таблица квадратов( см. фото). В общем, по таблице можно вполне понять, что такое квадрат числа ( это повторение умножение одно и того же числа на себя 1 раз( пример с цифрой 9)
Сложение и вычитание корней.

1. Упрощение: любой подкоренные (значения в квадратные знаки корня) с факторами, являющихся полными квадратами (извлечь квадратный корень и записать его пределами радикал). 

2. Круг терминов, чье подкоренные совпадать. (Если есть более одной пары, которые соответствуют, то Круг Первый, который соответствует паре, подчеркивают вторую пару, которая соответствует, положить звезды (звездочки) по третьей группе, которая соответствует и т.д.)

3. Комбинат: только коэффициенты («постоянный фактор, как 3-коэффициент 3x") сопоставившегося подкоренные. Следуйте обычным правилам знак для объединения целых чисел.

Не комбинируйте подкоренного.

Идея состоит в том, что вы говорите, сколько этого типа подкоренного есть, общ.

Если у вас есть не-как подкоренные, не комбинировать их части.

0).выделите корень уравнения, принадлежащий решению неравенства

х2  + 59х –122 ≤ 0.

решение: 1 способ.  3√х + 34 -  3√ х – 3 = 1

  (3√х + 34)3  - 3 (3√х + 34)2  3√ х – 3 + 3 (3√х + 34)  (  3√ х – 3)2  - (  3√ х – 3)3  = 1

(х + 34) - 3 (3√х + 34)  3√ х – 3 (3√х + 34)  -  3√ х – 3) – ( х – 3) = 1

    37 – 3  3√(х +34)(х-3) = 1

3√ х2  + 31х – 102 = 12

х2  + 31х – 102 =1728

х2  + 31х - 1830 = 0

х1= 30; х2= - 61 ответ: 30; - 61

проверка показывает, что оба числа являются корнями уравнения.

  2 способ.

  3√х + 34 -  3√ х – 3 = 1

    3√х + 34 = 1 +  3√ х – 3

  (  3√х + 34)3  = (1 +  3√ х – 3)3

х +34 = 1 + 33√х – 3 + 3(  3√ х – 3)2  + х – 3

  3√ х – 3 =а, то 3а2  + 3а – 36 = 0

а2  + а – 12 = 0

а1=3, а2=-4

3√ х – 3 =3, х=30

  3√ х – 3 = -4, х = - 61 ответ: 30; - 61

3 способ.

3√х + 34 -  3√ х – 3 = 1

х + 34 =у3, х – 3 =а3

  х + 34 =у3,

х – 3 =а3,

у – а = 1

37 = у3  – а3  ; у3  – а3= (у – а)(у2  +уа +а2)= (у – – а)2  +3уа)

37 = 1(1 + 3уа); уа =12.

  получаем, уа =12, у=4, а= 3 или у =-3, а = -4

у – а = 1

откуда, х – 3 = 27, х1=30

х – 3 = -64, х2  = - 61 ответ: 30; - 61

2.решите неравенство методом введения новой переменной: х - √х – 2 ≤ 0

решение: √х =а, а2  – а – 2≤ 0,

  + - +

  -1 2

- 1 ≤ а ≤ 2, - 1 ≤ √х ≤ 2, 0 ≤ х ≤ 4

3. решите неравенство по алгоритму: g(х)≥0

√f(х) ≤ g(х) ↔ f(х) ≥0

  f(х) ≤ g2(х)

√х2  – 3х – 18 < 4 – х, 4 – х ≥0,

х2  – 3х – 18 ≥0

х2  – 3х – 18 < 16 – 8х + х2

  х ≤ 4

х2  – 3х – 18 ≥0

х < 6,8

ответ: (-∞; - 3]

4. решите неравенство по алгоритму: g(х)≥0

√f(х) ≥ g(х) ↔ f(х) ≥ g2(х)

  f(х) ≥0

g(х) < 0

√ х – 2 < х – 4, х – 4> 0 или х – 4 ≤0

х – 2 > х2  – 8х + 16 х - 2≥0

х € (4; 6) х € [2; 4]

ответ: [2; 6)

  для решения. 1. решите уравнения, используя свойство корня n-ой степени: √ 11 + 3х – 5х2  = 3 ;   5√ х4  - 49 = 2 ; √ х2  –16 = - √ х – 4; (х2  – 4) √х + 1 = 0; √ 7 +  3√( х2  +7) = 3. найдите целый корень. найдите произведение корней. найдите сумму корней.

2. решите уравнение методом введения новой переменной: х2  + √ х2  +20 = 22.

3.решите уравнение методом умножения на сопряженное выражение:

√ 2х2  + 8х +7 - √ 2х2  – 8х +7 = 2х.

4. решите уравнение методом разложения подкоренного выражения на множители:

√ 2х2+ 5х +2 - √ х2  + х – 2 = √ 3х + 6 .

5. решите уравнение методом выделения полного квадрата в подкоренном выражении:

√ х + 5 + 2√ (х +4) - √ х + 8 - 4√( х +4) = √ х +4 .

7. решите неравенства:

√ - х2  – 3х +4 > 2;   5√х5  +х2  – 4 > х; 5х – 17 √х+5 + 31 < 0 ;

√х +4 ≥ 5 - √9 - х ; √х- 3 •  5√ 5 – х ≥0 ; √ х2  – 3х – 18 < 4 – х; √ х2  + 3х – 18 > 2х +3.