Объясните , как выводилась формула в этом решении цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 19100 рублей, через два года был продан за 15471 рубль. решение: пусть цена холодильника ежегодно снижалась на (р) процентов в год. тогда за два года она снизилась на (1 - 0, 01р)^2 вопрос: почему за два года цена снизилась именно настолько? как это выводилось?

Если цена снизилась, например, на 10%, то чтобы узнать получившуюся цену, изначальную цену нам надо умножить на 0,9. (x*0.9)
Если цена дважды уменьшалась на 10%, то мы дважды умножим на 0,9 (x*0,9*0,9=x*0,9^2).

Приминительно к этой задаче это можно объяснить так: 1 - это как бы 100%, 0,01 - один процент. Если подставить формулу из решения в мой пример, то получится: (1-0,01*10)^2 = (1-0,1)^2 = 0,9^2.

Пусть S₀  - первоначальная цена холодильника

на  р%. - ежегодно снижается цена этого холодильника

Процент – это сотая часть числа.

Представим проценты в виде десятичной дроби:

 p% = p% : 100% = 0,01p

тогда

0,01 от S₀ = 0,01р·S₀  

На 0,01р·S₀ (руб.) снижается цена этого холодильника.

1) По первого года его цена S₁ будет такова:

S₁ = S₀ - 0,01p·S₀ = S₀(1-0,01p)

 где (1-0,01p) - проценты, на которые снизится цена в конце первого года

2) По второго года его цена S₂ определяется относительно S₁ и будет такова:

S₂ = S₁ - 0,01p·S₁ = S₁(1-0,01p)

Подставим вместо  S₁ его значение из первого действия: 

S₂ = S₀(1-0,01p)·(1-0,01р) = S₀(1-0,01p)² 

 где (1-0,01p)² - проценты, на которые снизится цена в конце второго года.

1)
sin2x -cos²x =0 ;
2sinx*cosx -cos²x =0 ;
cosx(2sinx-cosx) =0 ;
[cosx =0 ; 2sinx-cosx=0⇒x=π/2+πn , x =arcctq2 ; n∈Z.

2) 
cos2x +cos²x =0 ;
cos²x - sin²x+cos²x =0 ;
sin²x =0 ⇒sinx =0 ;
x =πn , n∈Z.

3).
2cos⁴x+3cos²x-2=0 ;
* * * замена переменной  t = cos²x ; 0≤ t ≤ 1 * * *
2t²+3t-2=0 ; * * * D =3² -4*2*(-2) =25 =5² * * *
t₁ = (-3 -5)/4 = -2  не удов. 0≤ t ≤ 1.
t₂ =(-3+5)/4 =1/2⇒cos²x =1/2⇔(1+cos2x)/2 =1/2⇔cos2x=0 ⇒
2x =π/2+ πn , n∈Z ;
x = π/4+ (π/2)*n , n∈Z.

4).
2cos²x+5sinx-4=0 ;
2(1-sin²x)+5sinx-4=0 ;
2sin²x-5sinx+2=0  ;  * * * D =5² -4*2*2 =25 =3² * * *
sinx = (5+3)/4 =2  не умеет решения ;
sinx = (5-3)/4 =1/2 ⇒    x =(-1)^n *(π/6) + πn , n∈Z .

5).   2cos^2x(3p/2-x)-5sin(p/2-x)-4=0 ;
2cos²(3π/2-x)-5sin(π/2-x)-4=0 ;
2sin²x -5cosx -4 = 0 ;
2(1-cos²x) -5cosx -4 = 0 ;
2cos²x +5cosx +2 = 0 ; * * *D =5² -4*2*2 =25 =3²  * * *
cos²x +(2+1/2)cosx +1 = 0 ⇒[cosx =2 ; cosx =1/2 .
cosx =1/2 ;

x =±π/3 +2πn , n∈Z .

19 ч 20 мин = 19 1/3 ч
19 1/3 - 9 = 10 1/3 (ч) - время в пути.
10 1/3 ч = 31/3 ч
Пусть х км/ч - собственная скорость баржи,
тогда (х + 3) км/ч  скорость баржи по течению реки,
(х - 3) км/ч - скорость баржи против течения реки.

60 : (х + 3) + 60 : (х - 3) + 2 = 31/3
60 * 3 * (х - 3) + 60 * 3 * (х + 3) + 2 * 3 * (х + 3)(х - 3) = 31 * (х + 3)(х - 3)
180х - 540 + 180х + 540  + 6х² - 18х + 18х - 54 = 31х² - 93х + 93х - 279
360х + 6х² - 54 = 31х² - 279
31х² - 6х² - 360х - 279 + 54 = 0
25х² - 360х - 225 = 0        I  : 0
5х² - 72х - 45 = 0
D = - 72² - 4 * 5 * (- 45) = 5184 + 900 = 6084 = 78²


Второй корень не подходит, значит, собственная скорость баржи 15 км/ч.
15 - 3 = 12 (км/ч) - скорость баржи вверх по реке.
60 : 12 = 5 (ч) - шла баржа от пункта А до пункта В.
9 + 5 = 14 (ч) - время, в которое баржа прибыла в пункт В.
ответ: в пункт В баржа прибыла в 14 часов.