Y(черта дроби )y-1 +6(черта дроби) y+1=4 решите уравнения

Домножаем и через дисриминант

1) выражаешь cosx

cosx=-1/2

смотришь по окружности

x=2п/3 +2пk, k принадлежит Z

x=-2п/3 +2пk, k принадлежит Z

Это и есть наш ответ: {2п/3 +2пk;-2п/3 +2пk}

2) sin2x - 3sinxcosx + 2cos2x = 0

формула sin2x=2sinxcosx

cos2x=cosx^2-sinx^2

подставляем в наше уравнение

2sinxcosx- 3sinxcosx + 2(cosx^2-sinx^2)=0

-sinxcos+2cosx^2-2sinx^2=0  делим всё уравнение на cosx^2

получаем

-tgx+2-2tgx^2=0

Пусть tgx=t

2t^2+2-2=0

Решаем квадратное уравнение, находим t,

 

Затем подставляем в уравнение tgx=t , и находим отсюда x, с нашей окружности.

 

 

Точка x0 называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x ≠ x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)< f(x0).Точка x0 называется точкой минимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x ≠ x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)> f(x0).Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума.Теорема. Если x0 – точка экстремума дифференцируемой функции f(x), то f ′(x0) =0.Точки, в которых функция имеет производную, равную нулю, или недифференцируема (не имеет производной), называют критическими точками. Точки, в которых производная равна 0, называют стационарными.Геометрический смысл: касательная к графику функции y=f(x) в экстремальной точке параллельна оси абсцисс (OX), и поэтому ее угловой коэффициент равен 0 ( k = tg α = 0).Теорема: Пусть функция f(x) дифференцируема на интервале (a;b), x0 С (a;b), и f ′(x0) =0. Тогда:1) Если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) ее производная меняет знак с «плюса» на «минус», то x0 – точка максимума.2) Если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) ее производная меняет знак с «минуса» на «плюс» , то x0 – точка минимума. ПРАВИЛО нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x)                                          на отрезке [a;b]. 1. Найти призводную функции и приравнять нулю. Найти критические точки.2. Найти значения функции на концах отрезка, т.е. числа f(a) и f(b).3. Найти значения функции в тех критических точках, которые принадлежат [a;b].4. Из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.  ПРАВИЛО нахождения минимума и максимума функции f(x)                                          на интервале (a;b).1. Найти критические точки f(x) (в которых f ′(x)=0 или f(x) не существует) .2. Нанести их на числовую прямую (только те, которые принадлежат (a,b) ).f ′(x)                +                       –                        +
                 a x0x1 bf (x)                   /                       \                        /3. Расставить знаки производной в строке f ′(x) , расставить стрелки в строке f(x).4. x max = x0,           x min = x1.5. y max = y(x0),       y min = y(x1).