Salkinserg
Salkinserg
25.11.2022
?>

Постройте график функции y=x2 + 2x - 8 . пользуясь графиком, найдите: a) промежуток убывания функции; б) при каких значениях х функция принимает положительные значения

Алгебра
Ответить

Ответы

Aleksei
Aleksei
25.11.2022
График функции y=x^2 + 2x - 8

промежуток убывания функции (-∞, -1)

функция принимает положительные значения при x
(-∞, -4) и (2, ∞)
 

Постройте график функции y=x2 + 2x - 8 . пользуясь графиком, найдите: a) промежуток убывания функции
Yevgenevich775
Yevgenevich775
25.11.2022

1. f(x)=2+\sin 4x\\\\F(x)=2x-\frac{\cos4x}{4}+C.\\\\F(\frac{\pi}{4})=-3\pi;\\\\ 2\cdot\frac{\pi}{4}-\frac{\cos\pi}{4}+c=-3\pi;\\\\\frac{\pi}{2}+\frac{1}{4}+c=-3\pi \\\\ C=-3\pi-\frac{\pi}{2}-\frac{1}{4}\\\\C=-\frac{7\pi}{2}-\frac{1}{4}

Заданная первообразная - F(x)=2x-\frac{\cos4x}{4}-\frac{7\pi}{2}-\frac{1}{4}

F(\frac{7\pi}{4})=2\cdot\frac{7\pi}{4}-\frac{\cos7\pi}{4}-\frac{7\pi}{2}-\frac{1}{4}=\frac{7\pi}{2}+\frac{1}{4}-\frac{7\pi}{2}-\frac{1}{4}=0.

ОТВЕТ: 0.

2. f(x)=e^x+2x+1, \max_{[0;2]}F(x)=e^2.\\\\F(x)=e^x+x^2+x+C.

График данной первообразная вне зависимости от значения константы на заданном отрезке монотонно возрастает. Поэтому максимальное значение первообразная принимает на правом конце отрезка [0; 2] - т.е. при х = 2.

F(2)=e^2+2^2+2+C=e^2+6+C=e^2;\\\\e^2+6+C=e^2\\\\6+C=0\Rightarrow C=-6.

Заданная первообразная - F(x)=e^x+x^2+x-6.

Соответственно все из того же факта монотонного возрастания следует и то, что минимальное значение первообразная принимает на левом конце отрезка [0; 2] - т.е. при х = 0.

F(0)=e^0+0^2+0-6=1-6=-5.

ОТВЕТ: -5.

3. f(x)=-\frac{6}{x^2}=-6x^{-2}, x\in(-\infty; 0) \\\\F(x)=-6\cdot\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+C=-6\cdot\frac{x^{-1}}{-1}+C=\frac{6}{x}+C.

По условию F(-2)=-3;

\frac{6}{-2}+C=-3;\\\\ -3+C=-3\Rightarrow C=0.

Заданная первообразная - F(x)=\frac{6}{x}.

Решим уравнение F(x)=f(x):

\frac{6}{x}=-\frac{6}{x^2}, x\neq 0 \\\\ 6\cdot x^2=x\cdot-6;\\\\6x^2+6x=0;\\\\6x(x+1)=0\Rightarrow x_1=0, x_2=-1.

Однако вспоминаем про ограничение для самой переменной: x\neq 0 (о чем прописано также и в условии существования первообразной). Делаем вывод: уравнение имеет единственное решение x=-1

ОТВЕТ: {-1}.

kareeva
kareeva
25.11.2022

1. f(x)=2+\sin 4x\\\\F(x)=2x-\frac{\cos4x}{4}+C.\\\\F(\frac{\pi}{4})=-3\pi;\\\\ 2\cdot\frac{\pi}{4}-\frac{\cos\pi}{4}+c=-3\pi;\\\\\frac{\pi}{2}+\frac{1}{4}+c=-3\pi \\\\ C=-3\pi-\frac{\pi}{2}-\frac{1}{4}\\\\C=-\frac{7\pi}{2}-\frac{1}{4}

Заданная первообразная - F(x)=2x-\frac{\cos4x}{4}-\frac{7\pi}{2}-\frac{1}{4}

F(\frac{7\pi}{4})=2\cdot\frac{7\pi}{4}-\frac{\cos7\pi}{4}-\frac{7\pi}{2}-\frac{1}{4}=\frac{7\pi}{2}+\frac{1}{4}-\frac{7\pi}{2}-\frac{1}{4}=0.

ОТВЕТ: 0.

2. f(x)=e^x+2x+1, \max_{[0;2]}F(x)=e^2.\\\\F(x)=e^x+x^2+x+C.

График данной первообразная вне зависимости от значения константы на заданном отрезке монотонно возрастает. Поэтому максимальное значение первообразная принимает на правом конце отрезка [0; 2] - т.е. при х = 2.

F(2)=e^2+2^2+2+C=e^2+6+C=e^2;\\\\e^2+6+C=e^2\\\\6+C=0\Rightarrow C=-6.

Заданная первообразная - F(x)=e^x+x^2+x-6.

Соответственно все из того же факта монотонного возрастания следует и то, что минимальное значение первообразная принимает на левом конце отрезка [0; 2] - т.е. при х = 0.

F(0)=e^0+0^2+0-6=1-6=-5.

ОТВЕТ: -5.

3. f(x)=-\frac{6}{x^2}=-6x^{-2}, x\in(-\infty; 0) \\\\F(x)=-6\cdot\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+C=-6\cdot\frac{x^{-1}}{-1}+C=\frac{6}{x}+C.

По условию F(-2)=-3;

\frac{6}{-2}+C=-3;\\\\ -3+C=-3\Rightarrow C=0.

Заданная первообразная - F(x)=\frac{6}{x}.

Решим уравнение F(x)=f(x):

\frac{6}{x}=-\frac{6}{x^2}, x\neq 0 \\\\ 6\cdot x^2=x\cdot-6;\\\\6x^2+6x=0;\\\\6x(x+1)=0\Rightarrow x_1=0, x_2=-1.

Однако вспоминаем про ограничение для самой переменной: x\neq 0 (о чем прописано также и в условии существования первообразной). Делаем вывод: уравнение имеет единственное решение x=-1

ОТВЕТ: {-1}.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Постройте график функции y=x2 + 2x - 8 . пользуясь графиком, найдите: a) промежуток убывания функции; б) при каких значениях х функция принимает положительные значения
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

linda3930
Решить! разложите на множители: 1)ax-5x-a в квадрате +5a 2)ab-ac+2c-2b-b+c найти значение выражения: bc+b в квадрате -3b при b=3, 5; c= -1, 5
Автор: linda3930
natalyaSvetlana
Умоляю не понимаю как решается
Автор: natalyaSvetlana
bureiko
Ху+х=2у+6 решите целочисленное уравнение
Автор: bureiko
artbogema2016
При каком значении переменной x многочлен x2+8x+12 принимает наименьшее значение? Если ответ получился нецелым, запишите его в виде обыкновенной несократимой дроби, не выделяя целую часть. Например,...
Автор: artbogema2016
fokolimp
Решить а)-4х=1, 6х²= б)х²-17х+72=0= в)3х²+7х-40=0= решить
Автор: fokolimp
zubritskiy550
Петя записал на доске число 2018. затем он сложил цифры записанного на доске числа и умножил полученную сумму на 9. результат записал на доске вместо предыдущего числа, записанного на доске. затем пе...
Автор: zubritskiy550
Суравцова_Алексей669
5(0, 4х-0, 6)-0, 3х=1, 7х решить
Автор: Суравцова_Алексей669
bmargarita
Решите систему уравнений {x+y=11 {2x-y=-5
Автор: bmargarita
marysya60
Найдите область определения функции y=x^2-4/x+2 и построй е её график
Автор: marysya60
Sadovskaya425
Рациональное уравнение! решите (x^2-4x)^2+15(x^2-4x)+36=0
Автор: Sadovskaya425
Виктор Попова
В арифметичній прогресії (a^n) a2 = -4 a4 =2 .Знайдіть а6 С меня
Автор: Виктор Попова
pifpaf85
Вычислите: 1 5/6 + 2 1/12 • (1.15-1.23: 0.6) варианты ответов: 1) 4 31/48 2) -47/48 3) -1/24 4)3 17/24
Автор: pifpaf85
VladimirovnaViktorovich
(у-5)•(у+4)-(у-3)^2>18​
Автор: VladimirovnaViktorovich
Татьяна1856
Решите уравнение 16(x-5)=16(2x03)-8(4x+8)
Автор: Татьяна1856
Игоревна
Найдите значение выражения 70, 2*0, 5: 9*1, 5-2, 4*10, 8: 4*1, 8-1, 4*16, 2: 3*1, 2
Автор: Игоревна
▲