Решите графически уравнение |x|=(x-1)^2-1

Вот держи, 2 корня, 0 и 3....

Отрезок  AC  называется перпендикуляром, проведённым из точки  A  прямой  a , если прямые  AC  и  a  перпендикулярны.

 

пер3.jpg

Точка  C  называется основанием перпендикуляра.

От точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.  

Perpendikuls.png  Perpendikuls1.png

Докажем, что от точки  A , не лежащей на прямой  BC , можно провести перпендикуляр к этой прямой.

 

Допустим, что дан угол  ∡ABC .

 

Отложим от луча  BC  угол, равный данному, и совместим эти углы накладыванием (представим, что сложим лист бумаги с равными углами по стороне  BC ).

Сторона  BA  совместится со стороной  BA1 .

При этом точка  A  наложится на некоторую точку  A1 .

Следовательно, совмещается угол  ∡ACB  с  ∡A1CB .

Но углы  ∡ACB  и  ∡A1CB  — смежные, значит, каждый из них прямой.

 

Прямая  AA1  перпендикулярна прямой  BC , а отрезок  AC  является перпендикуляром от точки  A  к прямой  BC .

Если допустить, что через точку  A  можно провести ещё один перпендикуляр к прямой  BC , то он бы находился на прямой, пересекающейся с  AA1 . Но две к одной и той же прямой перпендикулярные прямые должны быть параллельны и не могут пересекаться.

Это противоречие, что означает: через данную точку к прямой можно провести только один перпендикуляр.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Поэтому для построения медианы необходимо выполнить следующие действия:

1. найти середину стороны;

2. соединить точку, являющуюся серединой стороны треугольника, с противолежащей вершиной отрезком — это и будет медиана.

Mediana.png

У треугольника три стороны, следовательно, можно построить три медианы.

Все медианы пересекаются в одной точке.

Mediana1.png

Биссектриса треугольника — это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне.

Поэтому для построения биссектрисы необходимо выполнить следующие действия:

1. построить биссектрису какого-либо угла треугольника (биссектриса угла — это луч, выходящий из вершины угла и делящий его на две равные части);

2. найти точку пересечения биссектрисы угла треугольника с противоположной стороной;

3. соединить вершину треугольника с точкой пересечения на противоположной стороне отрезком — это и будет биссектриса треугольника.

Bisektrise.png

У треугольника три угла и три биссектрисы.

Все биссектрисы пересекаются в одной точке.

Bisektrise1.png

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Поэтому для построения высоты необходимо выполнить следующие действия:

1. провести прямую, содержащую одну из сторон треугольника (в случае, если проводится высота из вершины острого угла в тупоугольном треугольнике);

2. из вершины, лежащей напротив проведённой прямой, опустить перпендикуляр к ней (перпендикуляр — это отрезок, проведённый из точки к прямой, составляющей с ней угол  90° ) — это и будет высота.

Augstums.png

Так же как медианы и биссектрисы, треугольник имеет три высоты.

Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Augstums1.png

Но, как выше упомянуто, для некоторых видов треугольников построение высот и точки их пересечения отличаются.  

Если треугольник с прямым углом, то стороны, образующие прямой угол, можно назвать высотами, так как они перпендикулярны одна к другой. Точкой пересечения высот является общая вершина перпендикулярных сторон.

Augstums2.png

Объяснение:

Постройте график функции y=x2. С графика найдите: а) значения функции при значении аргумента, равном -4;0;2; б) значения аргумента, если значение функции равно 1;0;9; в)наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1;2]; г) значения аргумента, при которых 1<y<9если у = 9, то х =3, х=-3если у = 1, то х =1, х=-1если у = 0, то х =0Значения функции определяются по графикуу=х2 = 2 в квадрате = 4у=х2=(-4)2 = 16у=х2 = 0 в квадрате = 0Находим значния функцииНаибольшее значение функции равно 4, при х =2Находим значение аргументаНаименьшее значении функции равно 0, при х=0график этой функции является парабола с центром  точке (0;0)