И3 200 рабочих норму выработки не выполняют 15 человек. найти вероятность того, что два случайно выбранных рабочих не выполняют норму.

Р= (с из 15 по 2) / (с из 200 по 2) = ( 15! /(13! * / ( 200! /(198! * = 105/9950 = = 21/1990 = 0,011

(x+1)(x+4) = x^2 + 4x + x + 4 = x^2 + 5x + 4 y' = (2*(x+1)(x+4) - 2x*(2x + 5))/(x+1)^2 * (x+4)^2 = 0 2x^2 + 10x + 8 - 4x^2 - 10x = 0,     8 = 2x^2,   x^2 = 4, x=2, x= -2 x+1  ≠0, x≠  -1 x+4  ≠0, x≠ -4 при x∈(-бесконечность; -4) -  производная отрицательная, функция убывает при x∈(-4; -2) -  производная отрицательная, функция убывает при x∈(-2; -1) -  производная положительная, функция возрастает при x∈(-1; 2) -  производная положительная, функция возрастает при x∈(2; +бесконечность) -  производная отрицательная, функция убывает получаем: x=-1, -4 - точки перегиба x=-2 - точка  минимума x=2 - точка максимума при x∈(-4; -1) - функция выпукла вниз при  x∈(-1; +бесконечность) - функция выпукла вверх

1) найдите точку минимума функции у = х³ - 2х² + х - 2

находим производную функции, как производную суммы:   ( u + v )' = u' + v' . и приравниваем его к нулю, так как в экстремумах производная равна нулю.

у' = ( х³ - 2х² + х - 2 )' = ( х³ )' - ( 2х² )' + ( х )' - ( 2 )' = 3х² - 4х + 1 у' = 0   ⇒   3х² - 4х + 1 = 0 d = (-4)² - 4•3•1 = 16 - 12 = 4 = 2² x₁ = ( 4 - 2 )/6 = 2/6 = 1/3 x₂ = ( 4 + 2 )/6 = 6/6 = 1 y'   +++++++[ 1/3 1 ]+++++++++> x y   __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> x значит, точка минимума   ⇒   х = 1 ответ: 1 2)   найдите точку максимума функции   у = 9 - 4х + 4х² - х³ у' = - 4 + 8х - 3х²   ;   у' = 0 - 4 + 8x - 3х² = 0 3x² - 8x + 4 = 0 d = (-8)² - 4•3•4 = 64 - 48 = 16 = 4² x₁ = ( 8 - 4 )/6 = 4/6 = 2/3 x₂ = ( 8 + 4 )/6 = 12/6 = 2 y'   2/3 ]++++++++++[ 2 > x y   __↓__[ x (min) ]__↑__[ x (max) ]__↓__> x значит, точка максимума ⇒   х = 2 ответ: 2 3)   найдите точку минимума функции   у = х³ - 3,5х² + 2х - 3 у' = 3х² - 7х + 2   ;   у' = 0   ⇒ 3х²- 7х + 2 = 0 d = (-7)² - 4•3•2 = 49 - 24 = 25 = 5² x₁ = ( 7 - 5 )/6 = 2/6 = 1/3 x₂ = ( 7 + 5 )/6 = 12/6 = 2 y'   +++++++[ 1/3 2 ]+++++++++> x y   __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> x значит, точка минимума   ⇒   х = 2 ответ: 2 4)   найдите точку максимума функции   у = х³ + х² - 8х - 7 у' = 3х² + 2х - 8   ;   у' = 0   ⇒ 3х² + 2х - 8 = 0 d = 2² - 4•3•(-8) = 4 + 96 = 100 = 10² x₁ = ( - 2 - 10 )/6 = - 12/6 = - 2 x₂ = ( - 2 + 10 )/6 = 8/6 = 4/3 y'   ++++++++++[ - 2 4/3 ]+++++++> x y   ↑ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> x значит, точка максимума   ⇒   х = - 2 ответ: - 2 5)   найдите точку минимума функции   у = х³ - 4х² - 3х - 12 у' = 3х² - 8х - 3   ;   у' = 0   ⇒ 3х² - 8х - 3 = 0 d = (-8)²- 4•3•(-3) = 64 + 36 = 100 = 10² x₁ = ( 8 - 10 )/6 = - 2/6 = - 1/3 x₂ = ( 8 + 10 )/6 = 18/6 = 3 y'   ++++++++[ - 1/3 3 ]++++++++> x y   ↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> x значит, точка минимума   ⇒   х = 3 ответ: 3 6)   найдите точку максимума функции   у = х³ + 8х² + 16х + 3 у' = 3х² + 16х + 16   ;   у' = 0   ⇒ 3х² + 16х + 16 = 0 d = 16² - 4•3•16 = 16•( 16 - 12 ) = 16•4 = 4²•2² = 8² x₁ = ( - 16 - 8 )/6 = - 24/6 = - 4 x₂ = ( - 16 + 8 )/6 = - 8/6 = - 4/3 y'   ++++++++[ - 4 - 4/3 ]++++++++> x y   __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑> x значит, точка максимума   ⇒   х = - 4 ответ: - 4 7)   найдите точку минимума функции   у = х³ + х² - 16х + 5 у' = 3х² + 2х - 16   ;   у' = 0   ⇒ 3х² + 2х - 16 = 0 d = 2² - 4•3•(-16) = 4•( 1 + 48 ) = 4•49 = 2²•7² = 14² x₁ = ( - 2 - 14 )/6 = - 16/6 = - 8/3 x₂ = ( - 2 + 14 )/6 = 12/6 = 2 y'   ++++++[ - 8/3 2 ]++++++++++> x y   __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑> x значит, точка минимума   ⇒   х = 2 ответ: 2 8)   найдите точку максимума функции   у = х³ + 4х² + 4х + 4 у' = 3х² + 8х + 4   ;   у' = 0   ⇒ 3х² + 8х + 4 = 0 d = 8² - 4•3•4 = 64 - 48 = 16 = 4² x₁ = ( - 8 - 4 )/6 = - 12/6 = - 2 x₂ = ( - 8 + 4 )/6 = - 4/6 = - 2/3 y'   ++++++[ - 2 - 2/3 ]++++++++++> x y   __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑> x значит, точка максимума   ⇒   х = - 2 ответ: - 2 9)   найдите точку минимума функции   у = х³ - 4х² - 8х + 8 у' = 3х² - 8х - 8   ;   у' = 0   ⇒ 3х² - 8х - 8 = 0 d = (-8)² - 4•3•(-8) = 64 + 96 = 160 = (4√10)² x₁ = ( 8 - 4√10 )/6 = (4 - 2√10)/3 x₂ = ( 8 + 4√10 )/6 = (4 + 2√10)/3 y'   +++++[ (4-2√10)/3 (4+2√10)/3 ]+++++++> x y   ↑__[ x (max) ↓ x (min) ↑> x значит, точка минимума   ⇒   х = (4+2√10)/3 ответ: (4+2√10)/3 10)   найдите точку максимума функции   у = х³ + 5х² + 3х + 2 у' = 3х² + 10х + 3   ;   у' = 0   ⇒ 3х² + 10х + 3 = 0 d = 10² - 4•3•3 = 100 - 36 = 64 = 8² x₁ = ( - 10 - 8 )/6 = - 18/6 = - 3 x₂ = ( - 10 + 8 )/6 = - 2/6 = - 1/3 y'   +++++++[ - 3 - 1/3 ]++++++++> x y   __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↓__> x значит, точка максимума   ⇒   х = - 3 ответ: - 3