41-6√32+24√2 (с подробным решением плес)

1) f(x) = x^2 - 6x + 5

D(f) = R

1) Знайдемо проміжки монотоності:

f`(x) = 2x - 6 = 2(x - 3)

f`(x) = 0

2(x - 3) = 0

x = 3

(дивись малюнок)

f(x) спадає якщо х ∈ (-∞; 3) і зростає якщо х ∈ (3; +∞)

2) знайдемо точки екстремума.

х(min) = 3 ⇒   y(min) = 3² - 6 * 3 +5 = 9 - 18 + 5 = -4

точки max не існеє.

 

 

2) f(x) = x^4 - 2x^2

D(f) = R

1) Знайдемо проміжки монотоності:

f`(x) = 4x³ - 4х = 4х(x² - 1) = 4х(х - 1)(х + 1)

f`(x) = 0

4х(х - 1)(х + 1) = 0

х = 0,  х = 1,  х = -1

(дивись малюнок)

f(x) спадає якщо х ∈ (-∞; -1) і (0; 1);

 зростає якщо х ∈ (-1; 0) і (1; +∞)

2) знайдемо точки екстремума.

х(min) = -1 ⇒   y(min) = (-1)⁴ - 2 * (-1)²  = 1 - 2 = -1

х(min) = 1 ⇒   y(min) = 1⁴ - 2 * 1²  = 1 - 2 = -1

 х(max) = 0 ⇒   y(max) = 0⁴ - 2 * 0²  = 0

 

 

1) пусть на первой полке а книг, тогда на второй а+15 книг 
а+а+15=53 
2а=38 
а=19 
19 книг на 1 полке 
34 книги на второй полке
2)Решение:
Согласно условия задачи составим уравнение:
4а+8 - (3-2а)=3
4а+8 -3+2а=3
6а=3-8+3
6а=-2
а=-2 :6
а-2/6=-1/3

ответ: Если переменная (а) будет равной а=-1/3, то выражение (4а-8) будет больше значения выражения (3-2а) на 3
3)Пусть ширина будет x, тогда длина будет 2x.
Р = 2х + 2х + х + х
120 = 2х + 2х + х + х
120 = 6х
х = 120/6
х = 20
Значит, ширина = 20см, а длинна = 20*2=40
S - площадь
S = 20*40 
S= 800