Даны координаты вершин пирамиды a1a2a3a4 средствами вертепной найти : а) длину рёбра а1а2 б) угол между рёбрами а1 а2 и а1 а4 в) площадь грани а1 а2 а3 г) объём пирамиды а1( -1, 2, 3) а2(4, -1, 0) а3(2, 1, -2) а4(3, 4, 5)

A1A2(5;-3;-3)
Длина √(5^2+3^2+3^2)=√43
А1А4(4;2;2)
Длина √(4^2+2^2+2^2)=2√6
А1А3(3;-1;-5)
Длина √(3^2+1^2+5^2)=√35

Косинус Угла между А1А2 и А1А4
(5*4-3*2-3*2)/√43/2√6=√(6/43)

S(A1A2A3)= 1/2*|A1A2xA1A3|=1/2√(12^2+16^2+4^2)=2√26
V(A1A2A3A4)= 1/6|A1A4*A1A2xA1A3|=
1/6*|-50-18+12+18-60+10|=44/3

Существует ли два последовательных натуральных числа, сумма цифр каждого из которых делится на 11?

Для начала нужно понять, что нам не подходят последовательные числа одного десятка - при этом сумма цифр возрастает всего на 1.

То есть нам нужны числа с переходом через десяток

Сумма цифр и в одном и во втором числе должна делится на 11.

Логически можно понять, что если есть число, сумма цифр которого х*11, то есть число, сумма цифр которого y*11, и при этом они последовательны. у<х в любом случае.

Например у одного числа сумма цифр 55, добавляем 1 - много девяток в записи заменяется на 0 - и в результате выходит сумма цифр 11.

Числа существуют.

Х₁=0,48=¹²/₂₅
Х₂=0,32=⁸/₂₅

q=X₂ = 8  :  12 =  8 = 2 
    X₁   25     25   12   3
Х₅=Х₁*q⁴= 12 * 2⁴ = 2² * 3 * 2⁴ =   2⁶  
                 25   3⁴    25 * 3⁴       25*3³
S₅=X₅*q - X₁ =(   2⁶   *  2   -   12 ) : (²/₃-1) =
        q-1         (25*3³     3       25 )
=(   2⁷  -  2²*3 ) : 1 = ( 2²  (2⁵ - 3) ) * (-3)=
  (25*3⁴     25 )    3   ( 25  (3⁴   1) )
=( 2²  * (2⁵-3⁵) ) * (-3)= 4 * (32-243) * (-3) = 4 * (-211) * (-3) =
  ( 25  *  3⁴     )             25 * 3⁴                     25* 3⁴
= 4 * 211 =  844  = 844  = 1 ¹⁶⁹/₆₇₅
    25 * 3³    25*27   675