Если абсолютная частота верных ответов на тест из десяти равна 24, а относительная частота верных ответов равна 30%, то сколько учащихся выполнили этот тест?

(x^3+4x^2-9x-36)/(x^3+2x^2-11x-12)

Разложим числитель на множители:

x^3+4x^2-9x-36= (x^3+4x^2)-(9x+36)=x^2(x+4)-9(x+4)=(x^2-9)(x+4)=(x-3)(x+3)(x+4)

Разложим знаменатель на множители:

x^3+2x^2-11x-12

Попробуем подобрать число, при подстановке которого наше выражение равно нулю. Первое такое число "-1". Разделим наш знаменатель на х+1:

x^3+2x^2-11x-12  | x+1

x^3 +x^2                x^2+x-12

       x^2 -11x

       x^2 + x

      

             -12x-12

             -12x-12

            

                     0

 

Мы получили квадратное уравнение х^2+x-12,

корнями которого будут числа "3" и "-4".

Итак, x^3+2x^2-11x-12=(х+1)(х-3)(х+4)

 

Наша дробь примет вид (x-3)(x+3)(x+4)/(х+1)(х-3)(х+4)=(х+3)/(х+1)

Пусть 1 - это длина всего пути

х км/ч - скорость первого автомобиля    (ОДЗ: x>0)

1/х  час - время, затраченное на весь путь первым автомобилем

1/2 : 30 = 1/60  час - время, затраченное на первую половину пути вторым автомобилем

1/2 : (х+9) = 1/(2х+18)   час - время, затраченное на вторую половину пути вторым автомобилем

По условию время, затраченное на весь путь первым автомобилем равно времени, затраченному на весь путь вторым автомобилем, получаем уравнение:

 км/ч - скорость первого автомобиля

ответ: 36 км/ч