1.постройте в одной системе координат параболу y=0, 5x^2 и прямую y=x+4 а)найдите абсциссы точек пересечения графиков построенных функций. б)выделите ту часть параболы которая расположена ниже прямой. в)при каких значениях х парабола y=0, 5x^2 расположена ниже прямой y=x+4?

А)0,5х²=х+4
умножим на 2 и перенесем все в одну сторону
х²-2х-8=0
D=4+4*8=36
х₁=(2+6)/2=4 
х₂=(2-6)/2=-2
б) нужно будет другим цветом выделить ту часть параболы, которая обведена оранжевым
в)0,5х²<х+4
умножим на 2 и перенесем все в одну сторону
х²-2х-8<0
корни этого уравнения находили в а)
Смотрим на каком интервале функция<0(рис.2)
х∈(-2;4)

Решение
a)  Пусть ε > 0. Требуется поэтому ε найти такое δ > 0, чтобы
 из условия 0 < |x − x0| < δ, т.е. из 0 < |x - 0| < δ 
вытекало бы неравенство |f(x) − A| < ε, т.е. |3x - 2 − (- 2)| < ε.
Последнее неравенство приводится к виду |3(x )| < ε, т.е. |x | < (1/3)* ε. Отсюда следует, что если взять δ = ε/3 , то неравенство 0 < |x | < δ 
будет автоматически влечь за собой неравенство |3x - 2 − (- 2)| < ε. 
 По определению это и означает, что lim x→ −2  (3x - 2) = −2

Итак, имеем две функции у= 4/х   и у= х

Для каждой из них чертим табличку

у=х прямая, проходящая через точку (0;0), значит нужна еще одна точка, например, (2;2)

у=4/х  - гипербола, нужно неск точек как положительных  так и отрицательных но не х=0

 

х= 0,5    1      2     4       8         -0,5    -1    -2    -4   -8

у=   8      4     2      1      0,5      -8       -4    -2     -1   -0,5

 

Теперь по точкам строим два графика ( график второй функции состоит из двух частей) и смотрим точки пересечения графиков. Эти точки и пишем в ответ.

 

ответ: (2;2) и (-2;-2)

Подробнее - на -

Объяснение:

ВОТ ТАК