Пятый член арифметической прогрессии (аn) равен 4, а десятый равен 24. найдите разность этой прогрессии.

Объяснение:

а) log₅ (x + 4) = log₅ 25

Область допустимых значений: (ОДЗ)

x + 4 > 0

x > - 4

"Опустим" логарифмы, так как у них одинаковые основания:

x + 4 = 25

x = 21

Это значение входит в ОДЗ, значит, мы получили ответ

б) log₂ (x + 2) = log₂ (x² + x - 7)

Здесь проще сразу опустить логарифмы, сделав в конце проверку для каждого корня:

x + 2 = x² + x - 7

2 = x² - 7

x² = 9

x = ±3

Для x = 3:

log₂ (3 + 2) = log₂ (9 + 3 - 7)

log₂5 = log₂5

Этот корень входит в решение.

Для x = -3

log₂ (-3 + 2) = log₂ (9 - 3 - 7)

log₂ (-1) = log₂ (-1)

Логарифма отрицательно числа не существует, значит, x = -3 не является корнем уравнения:

ответ: x = 3

в) log (1/3) (2x + 1) = -1

ОДЗ: 2x + 1 > 0

2x > - 1

x > -1/2

Вынесем степень -1 из одной третьей:

-log₃ (2x + 1) = -1

log₃ (2x + 1) = 1

Представим единицу как log₃3 и опустим логарифмы:

log₃ (2x + 1) = log₃3

2x + 1 = 3

2x = 2

x = 1

Этот корень входит в ОДЗ, значит, это наш ответ

Объяснение:

а) 25²⁶-25²⁴=25²⁴(25²-25⁰)=25²⁴(625-1)=25²⁴·624

Признаки делимости на 12:

1) 6+2+4=12 делится на 3, следовательно, 624 также делится на 3;

2) 2+4÷2=4 - чётное число. Значит, 624 делится на 4.

Отсюда следует, что 624 делится на 12.

Если один из множителей делится нацело на число а, то произведение делится нацело на число a.

Следовательно, произведение (25²⁴·624) делится на 12.

б) 16⁴+8⁵-4⁷=(2⁴)⁴+(2³)⁵-(2²)⁷=2¹⁶+2¹⁵-2¹⁴=2¹⁴(2²+2¹-2⁰)=2¹⁴(4+2-1)=2¹⁴·5=2¹³·2·5=2¹³·10

Если один из множителей делится нацело на число а, то произведение делится нацело на число a.

Следовательно, произведение (2¹³·10) делится на 10.