Найдите множество корней уравнения: x^2 - (p + 2)x + 2p = 0

при D>0 уравнение имеет 2 различных корня:

при D=0 два совпадающих корня:

вариант с D<0 не рассматриваем, так как выражение (p-2)^2 никогда не будет меньше 0
в итоге:

В итоге множество корней уравнения: p и 2
ответ: 

X² - (p + 2)x + 2p = 0

a=1
b=-(p+2)
c=2p

D=b²-4ac
D=(-(p+2))² - 4·1·2p= p² +4p + 4 - 8p= p² -4p + 4= (p-2)²
√D = √(p-2)² = (p-2)

x₁ = (p+2+p-2)/2 = 2p/2 = p
x₁ = p
x₂ = (p+2-p+2)/2 = 4/2 = 2
x₂ = 2

ответ:  {p; 2)

внутренние 135° 150° 156°

внешние 45° 30° 24°

Объяснение:

Если n-угольник правильный, то все его углы равны между собой. Сумма всех внутренних углов n-угольника вычисляется по следующей формуле

S=180°(n-2), где n- количество углов, тогда один угол, будет равен отношению суммы всех углов к количеству, т.е. ∠=. подставим вместо n искомые числа

n=8,∠=135°

n=12,∠=150°

n=15,∠=156°

Внешние углы, это углы, образующие с внутренним углом угол 180 градусов, а значит нужно вычесть от 180 величину внутреннего угла, т.е.

тогда

n=8,∠=45°

n=12,∠=30°

n=15,∠=24°

Пусть позже Ани прибежало а человек. Тогда раньше Ани прибежало 4а человек. Получается, что в забеге участвовало а+4а+1=5а+1 человек, включая Аню. 
N=5a+1 - число N при делении на 5 дает остаток 1.
Пусть раньше Миши прибежало b человек. Тогда позже Миши прибежало 5b человек. Получается, что в забеге участвовало b+5b+1=6b+1 человек, включая Мишу. 
N=6b+1 - число N при делении на 6 дает остаток 1.
Анализируем варианты ответа:
25: делится нацело на 5 - не подходит
26: при делении на 6 дает остаток 2 - не подходит
31: подходит
36: делится нацело на 6 - не подходит
37: при делении на 5 дает остаток 2 - не подходит
ответ: 31