Разложить на множители многочлен a2 -16b2+5a-20b

A² - 16b² + 5a - 20b = (a² - 16b²) + (5a - 20b) =(a - 4b)(a + 4b) + 5(a - 4b) =
= (a - 4b)(a + 4b + 5)

1) Решаем через сложение:

{3m-2n=5 → {3m-2n+m+2n=5+15

{m+2n=15 → {m+2n=15

Переписываем первое и решаем отдельно:

3m-2n+m+2n=5+15

4m=20

m=5

Зная одно, можем через подставку узнать другое:

m+2n=15

5+2n=15

2n=10

n=5

ответ: m=5, n=5.

2) Из второго вычтем первое:

{a+3b=2 → {a+3b=2

{2a+3b=7 → {2а+3b-a-3b=7-2

Выписываем второе и решаем отдельно:

2а+3b-a-3b=7-2

а=5

Теперь находим первое:

a+3b=2

5+3b=2

3b= -3

b= -1

ответ: b= -1, а=5.

3) Находим k во втором и решаем первое через подставку:

{3k-5p=14 → {3(1-2p)-5p=14

{k+2p=1 → {k=1-2p

Выписываем первое и решаем отдельно:

3(1-2p)-5p=14

3-6p-5p=14

-11p=11

p= -1

Зная первое, найдём второе:

k=1-2p

k=1-2*(-1)

k=1+2

k=3

ответ: p= -1, k=3.

4) Находим в первом d и решаем через подставку:

{2c-d=2 → {2с-2=d

{3c-2d=3 → {3c-2(2c-2)=3

Выписываем второе и решаем отдельно:

3c-2(2c-2)=3

3с-4с+4=3

-с = -1

с=1

Зная одно, можем найти другое:

2с-2=d

2-2=d

d=0

ответ: с=1, d=0.

1) (x² + x + 1)(x² + x + 2) = 12

Сделаем замену :

x² + x + 1 = m , тогда  x² + x + 2 = m + 1

m(m + 1) = 12

m² + m - 12 = 0

D = 1² - 4 * (- 12) = 1 + 48 = 49 = 7²

1) x² + x + 1 = - 4

x² + x + 5 = 0

D = 1² - 4 * 5 = 1 - 20 = - 19 < 0 - решений нет

2) x² + x + 1 = 3

x² + x - 2 = 0

По теореме Виета :

x₁ = - 2        x₂ = 1

ответ : - 2 ; 1

2)

3(x² + 5x + 1)² + 2x² + 10x = 3

3(x² + 5x + 1)² + 2(x² + 5x) = 3

Сделаем замену :

x² + 5x + 1 = m , тогда x² + 5x = m - 1

3m² + 2(m - 1) = 3

3m² + 2m - 2 - 3 = 0

3m² + 2m - 5 = 0

D = 2² - 4 * 3 * (- 5) = 4 + 60 = 64 = 8²

1)x²+ 5x + 1 = - 5/3

x² + 5x + 8/3 = 0

3x² + 15x + 8 = 0

D = 15² - 4 * 3 * 8 = 225 - 96 = 129

2)x²+ 5x + 1 = 1

x² + 5x = 0

x(x + 5) = 0

x₃ = 0         x₄ = - 5

3)

(x⁴ - 5x²)² - 2(x⁴ - 5x²) = 24

Сделаем замену :

x⁴ - 5x² = m

m² - 2m - 24 = 0

По теореме Виета :

m₁ = 6        m₂ = - 4

1) x⁴ - 5x² = 6

x⁴ - 5x² - 6 = 0

x² = 6

x₁ = - √6       x₂ = √6

x² = - 1  -   решений нет

2) x⁴ - 5x² = - 4

x⁴ - 5x² + 4 = 0

x² = 4

x₃ = - 2       x₄ = 2

x² = 1

x₅ = - 1      x₆ = 1

ответ : - √6 ; √6 ; - 1 ; 1 ; - 2 ; 2