Найдите наибольшее и наименьшее значении функции у=-1, 5х^2 на отрезке [-2; 0]

Вот не за что)))))))))))

ответ: 1004 нуля, 4000 троек, 4001 единица.

Найдём число цифр 3.

Для этого удобно применить метод индукции.  Пусть  во всех числах От 1 до 10^k-1 , то есть k значное, есть x цифр 3. Найдём сколько цифр 3 находится во всех числах до 10^(k+1)-1 (k+1 значное) . Поскольку у нас есть всего 10(k+1)-ых (0-9) разрядов, а один из этих разрядов соответствует цифре 3,  то общее число троек равно : 10*x +10^(k+1)

Среди чисел от 0 до 9 только одна тройка. Тогда общее число троек от 0 до 99 :10*1 +10=20.  От  0 до 999 : 10*20+10^2=300 .

От 0 до 9999 : 10*300 +1000=4000.

Таким образом от 1 до 10000 : 4000 цифр 3. Для цифры 1 тот же самый принцип, что и с цифрой 3, только учитываем число 10000 , таким образом : 4001 единица.  Для нулей все немного сложнее. Нужно учитывать нули при пустых разрядах. Например : 4029.  При учете этих нулей можно легко ошибиться. Но я предлагаю использовать интересную обходную дорогу.  Всего в числах от 0 до 9999: 4000  цифр : 1,2,3...9 . Это понятно из вышеуказанного алгоритма.  А теперь посчитаем сколько всего в числах от 0 до 9999 вообще всех цифр!  Всего  10 однозначных, 90 двузначных , 900 трехзначных и 9000 четырехзначных.  Таким образом общее число цифр :10 +90*2 +900*3 +9000*4 =38890

Таким образом цифру 0 написали :

38890 - 4000*9 = 2890

В числах от 1 до 10000 : 2893

1) 1) найдите значение производной функции  y=cosx-2sinx в точке Xo =3π/2. 
 y =cosx -2sinx ; Xo =3π/2.
y ' = (cosx -2sinx) ' = (cosx) ' -(2sinx) ' = - sinx - 2cosx .
y(Xo) =y(3π/2) =  - sin(3π/2) -2cos(3π/2)  = - (-1) -2*0 = 1.
2) найдите точки экстремума и определите их характер y=x^3+x^2-5x-3 
(ответ: Xmax=-1(2\3), Xmin=
y ' =(x³ +x² - 5x - 3)' = 3x² +2x -5  =  3(x +5/3)(x -1) .
y '      +                                     -                         +   
- 5/3 max  1  min

3 )Решите уравнение  -2sin²x-cosx+1=0
 Укажите корни, принадлежащие отрезку          П    ?            

-2sin²x-cosx+1=0 ;  x ∈ (π ;2π)
-2(1-cos²x) - cosx +1 = 0;
2cos²x - cosx -1 = 0 ;
 
производим замену переменной  t =cosx .
2t² -t -1 =0 ;
D =1² -4*2(-1) =9 =3² .
t ₁=(1 -3)/(2*2) = -2/4 = -1/2;
t₂=(1+3)/(2*2) = 4/4 = 1.

[ cosx = -1/2 ; cosx = 1.
cosx = -1/2 ⇒ x =(+/-)2π/3 +2π*k , k∈Z ;
cosx = 1 ⇒ x =2π*k  , k∈Z .

ответ :   2π/3 .