Решить уравнение системы двух уравнений с двумя переменными желательно методом замены переменной розв'язати рівняння системи двох рівнянь із двома змінними бажано методом заміни змінної {x^2+2xy+y^2=4 {6x-7y=49

x^2+2xy+y^2=4
6x-7y=49
Решение 
(х +у)² =4
6х -7у = 49
теперь наша система может быть записана:
а) х + у = 2                 б)  х + у = -2
    6х +7у = 49   или        6х +2у = 49
Решаем каждую систему подстановкой:
 а) х + у = 2              х = 2 -у      
    6х +7у = 49 
подставим во 2-е
6(2 - у) +7у = 49
12 - 6у +7у = 49
у = 37
х =2 - у = 2 - 37 = -35
б)   х + у = -2        х = -у -2
    6х +7у = 49 
подставим во 2-у
6(-у -2) +7у = 49
-6у -12 +7у =49
у = 63
х = -у -2 = -63 -2 = -65
ответ:(-35;37); ( -65;63)

Квадратные уравнения решаются очень легко.
Самый классический их решения, через дискриминант.

Во первых надо знать, что Квадратное уравнение имеет 2 корня (основная теорема алгебры).

Во вторых надо знать, что если число (дискриминант) под корнем отрицательно, то решения у уравнения нет.

В общем виде, квадратное уравнение выглядит так:


При этом , так как уравнение обращается в линейное.

Поначалу находят дискриминант:

Если  уравнение не имеет решений (вообще имеет, но это в школе не проходят).
Если   то уравнение имеет 1 решение (корень).
Если - уравнение имеет 2 корня.

После того как ты нашел сам дискриминант, используешь следующую формулу:


Если не понятно.
То вот:

Точно не знаю, я еще такого не решал , но судя по твоим вопросам можно попробовать выделить неполный квадрат.  
у²-3у - 1  = у² - 2 *1,5 у + (1,5)² - 3,25=  (у-1,5)²- 3,25
если  у² -3у -1 =  11 ,  следовательно  :
(у-1,5)² - 3,25=11
(у-1,5)²= 11+3,25
(у-1,5)²=14,25

Теперь выделим неполный квадрат из второго выражения:
8у²- 24у - 9 = 8 (у²- 3у -  9/8 ) = 8(у²-3у -1,125) = 
= 8 ( у² -3у + 2,25  - 3,375) = 8 (( у-1,5)²  - 3,375 ) =
= 8(у-1,5)² - 8 * 3,375 = 8(у-1,5)² - 27

если (у-1,5)²=14,25 , то из второго выражения получается:
8*14,25  -27 = 114-27 =  87

ответ: если у²-3у-1=11 , то  8у²-24у -9 = 87.