Квадратные уравнения с дискриминантом а) 3x^2+13x-10=0 б) 2x^2-3x=0 в) 16x^2=49 г) x^2+20x+91=0

3x^2 + 13x - 10 = 0
D = 169 + 120 = 289
√ D = 17 
x1 = ( - 13 + 17 ) : 6 = 2/3
x2 = ( - 13 - 17 ) : 6 = - 5 

2x^2 - 3x = 0 
x( 2x - 3 ) = 0
x1 = 0
2x - 3 = 0
x = 1,5 
ответ 0 ; 1,5

16x^2 = 49 
x^2 = 49/16 
x1 = 7/4 = 1,75
x2 = - 1,75

x^2 + 20x + 91 = 0 
D = 400 - 364 = 36 
√ D = 6
x1 = ( - 20 + 6 ) : 2 = - 7 
x2 = ( - 20 - 6 ) : 2 = - 13

1) 14 - x = - 28
- x = - 28 - 14
- x = - 42
x = 42

2) x - 9 = - 3,1
x = - 3,1 + 9
x = 5,9

3)  - 2,1 - x = - 2
- x = - 2 + 2,1
- x = 0,1
x = - 0,1

4) ( x - 5)( x + 1) = 0
x² + x - 5x - 5 = 0
x² - 4x - 5 = 0
D = b² - 4ac = ( - 4)² - 4 × 1 × ( - 5) = 16 + 20 = 36 = 6²
x₁ = 4 + 6 / 2 = 10/2 = 5
x₂ = 4 - 6 / 2 = - 2/2 = - 1

5) ( 2x - 8)( 4x + 3) = 0
8x² + 6x - 32x - 24 = 0
8x² - 26x - 24 = 0
D = b² - 4ac = ( - 26)² - 4 × 8 × ( - 24) = 676 + 768 = 1444 = 38²
x₁ = 26 + 38 / 16 = 64 / 16 = 4
x₂ = 26 - 38 / 16 = - 12/ 16 = - 0,75

Если а и б- неотрицательны, то  из них возможно вычислить квадратный корень, т.е.  числа √a ,√b - существуют. 
Запишем  верных неравенства:
 (√a -1)²≥0 ( тоесть квадрат любой разности всегда неотрицателен)
(√b-1)²≥0- то же самое;
(√ab-1)²≥0 Все эти три неравенства- верные. т.к. слева- квадрат разности, и он всегда  будет или 0 или больше чем0.
Раскроем скобки слева у всех неравенств, пользуясь формулой квадрат разности:
a-2√a+1≥0; - это в первом, b-2√b+1≥0- это второе и: ab-2√ab+1≥0-это третье неравенство.
Теперь перенесём слагаемое с корнем из левой части в правую, поменяв знак, во всех трёх этих неравенствах. Получим:
a+1≥2√a;  b+1≥2√b; ab+1≥2√ab. Т.к. мы преобразовывали верные неравенства, то мы можем умножить их левые и правые части друг на друга и тогда мы получим:
(a+1)(b+1)(ab+1)≥(2√a)×(2√b)×(2√ab)- верное неравенство(потому что оно получено путём умножения трёх верных неравенств). Перемножим двойки и корни в правой части полученного неравенства, а левую часть перепишем как она была:
(a+1)(b+1)(ab+1)≥8ab. Что и требовалось доказать!