Найдите производную функции 3x^5-2x^2

F'(x) = (3x⁵)' - (2x²)' = 15x⁴ - 4x

В решении.

Объяснение:

Моторная лодка против течения реки 308 км и вернулась в пункт отправления , затратив на обратный путь на 3 часа меньше , чем на путь против течения.

Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч .

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость лодки в неподвижной воде.

х + 3 - скорость лодки по течению.

х - 3 - скорость лодки против течения.

308/(х + 3) - время  лодки по течению.

308/(х - 3) - время  лодки против течения.

Разница во времени 3 часа, уравнение:

308/(х - 3) - 308/(х + 3) = 3

Умножить все части уравнения на (х - 3)(х + 3), чтобы избавиться от дробного выражения:

308*(х + 3) - 308*(х - 3) = 3(х - 3)(х + 3)

308х + 924 - 308х + 924 = 3х² - 27

1848 = 3х² - 27

-3х² = -27 - 1848

-3х² = -1875

х² = -1875/-3

х² = 625

х = √625

х = 25 (км/час) - скорость лодки в неподвижной воде.

Проверка:

308 : 22 = 14 (часов);

308 : 28 = 11 (часов);

14 - 11 = 3 (часа), верно.

Пусть первая пропускает х литров воды в минуту, тогда вторая х+4.

у - время, за которое первая труба заполняет резервуар в 480 литров, тогда

(у-8) - время, за которое вторая труба заполняет резервуар в 384 литра.

Получается система уравнений:

ху = 480; (х+4)(у-8) = 384

х = 480/у; ху - 8х + 4у - 32=384;

х = 480/у; (подставляем во второе уравнение системы:)

480*у/у - 8*480/у + 4у - 32 - 384 = 0

480 - 3840/у + 4у - 416 = 0 (умножаем обе части равенства на у

480у - 3840 + 4у^2 - 416у = 0

4у^2 + 64 у - 3840 = 0 (делим обе части равенства на 4

у^2 + 16у - 960 = 0

По формуле высчитываем дискриминант:

Д = 16*16 - 4*1*(-960) =  256 + 3840 = 4096

у1 = (-16 + 64)/2*1 = 24

у2 = отрицательное число О_О

х = 480/у = 480/ 24 = 20

ответ: первая труба пропускает 20 литров воды в минуту