Катер км против течение и 6 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалась бы, если бы он шёл 22 км по озеру. какова собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

Пусть собственная скорость катера х км\час. Тогда скорость по течению х+2 км\час, скорость против течения х-2 км\час. Против течения катер плывет 15\(х-2) час, по течению 6\(х+2) час. Составим уравнение: 15\(х-2)+6\(х+2)=22\х; х квадрат-18х-88=0; х=22. ответ: 22 км\час.

Пусть — общее число человек на экзамене по математике.
15% не решили ни одной задачи, запишем это как ,
144 человека решили с ошибками,
а число верно решивших все задачи относится к числу не решивших вовсе, как 5:3. Как же это записать? Временно обозначим число верно решивших задания как . Итак, число верно решивших относится к числу не решивших вовсе, как 5:3. Получается: , отсюда .
Итак, у нас есть три группы экзаменуемых: не решили , решили с ошибками 144, решили правильно . Вместе эти три группы есть общее число человек на экзамене, то есть . Получаем:

Решаем уравнение:

ответ: 240

Y=(4x+12)/(x+2)^2    Х не равен -2
y ' = [(4x+12)'*(x+2)^2 - (4x+12)*((x+2)^2)'] / (x+2)^4=
=[4(x+2)^2 -(4x+12)(2(x+2))] / (x+2)^4=
=(4x^2+16x+16-8x^2-40x-48)/(x+2)^2=
=(-4x^2-24x-32)/(x+2)^4
Приравняем производную к нулю:
(-4x^2-24x-32)/(x+2)^4=0
-4x^2-24x-32=0
Разделим обе части уравнения на "-4":
x^2+6x+8=0
D=6^2-4*1*8=4
x1=(-6-2)/2=-4
x2=(-6+2)/2=-2
Производная не существует в точке х=-2. Это точка разрыва функции(полюс).
+-4--2+
                     max.
Итак: на луче ( -беск.: -4] функция возрастает; на полуинтервале
[-4;-2) - убывает, а на промежутке (-2;+беск.) - возрастает.
Х=-4 - точка максимума, причем У max. = -1(подставили значение х=-4 в первоначальную формулу).