Корни уравнения х2 + 20х + а = 0 относятся как 7 : 3. найдите значения а и корни уравнения.

Имеем квадратное уравнение типа: 

Корни:


Так как уравнение приведенное (), можем использовать теорему Виета.
Согласно ей:


В данном случае:


Перепишем эти уравнение с учётом условий к корням и объединим их в систему (так как должны соблюдатся оба условия):


Со второго уравнения найдём x:


Теперь можем подставить это значение в первое уравнение и найти a или сначала найти корни, а потом по теореме Виета найти a.
Найдем корни:
Так как нам известно что наши корни относятся как 7:3, то:


Подставим эти значение в теорему Виета, чтобы найти a:


Проверим наши результаты.
Получили уравнение:



По теореме Виета:


Либо проверяем через дискриминант:


Это развёрнутый ответ для тебя, чтобы понял, в задании пиши всё коротко. Проверять не обязательно.

Пусть х - собственная скорость лодки
                             Скорость            Время                Расстояние
По теч.                     x + 2                 8/ (x + 2)                 8                          
Против теч.             x  - 2                 6/ (x - 2)                  6
8/ (x + 2) + 6/ (x - 2) = 1
x > 2 по смыслу задачи
8(x - 2) + 6(x + 2) - (x - 2)(x + 2) = 0
8x - 16 + 6x + 12 - x² + 4 = 0
x² - 14x  = 0
x(x - 14) = 0
x = 0 (не подходит, т. к. скор. моторной лодки не может быть равной 0)
x = 14 (скорость лодки в стоячей воде - ответ)  

Пусть х - собственная скорость лодки                              Скорость            Время                РасстояниеПо теч.                     x + 2                 8/ (x + 2)                 8                           Против теч.             x  - 2                 6/ (x - 2)                  68/ (x + 2) + 6/ (x - 2) = 1x > 2 по смыслу задачи8(x - 2) + 6(x + 2) - (x - 2)(x + 2) = 08x - 16 + 6x + 12 - x² + 4 = 0x² - 14x  = 0x(x - 14) = 0x = 0 ,но не подходит, т. к. скорость моторной лодки не может быть равной 0x = 14 , значит скорость лодки в стоячей воде 14 км в час