Запишите в виде обыкновенной дроби 3, 2(36) желательно расписать

ответ: 178/55

Объяснение:

Пусть x -- искомая дробь

3,2(36) = x    

Домножим левую и правую часть уравнения на 10 (чтобы после запятой был только период).

(1) 32,(36) = 10x    

Домножим на 100 ("два нуля", так как в периоде 2 цифры 3 и 6).

(2) 3236,(36) = 1000x    

Вычтем из уравнения (2) уравнение (1):

3236,(36) - 32,(36) = 1000x - 10x

3204 = 990x

x = 3204/990

x = 178/55

f(x) = x³ - 3x      [0 , 2]

Найдём производную :

f'(x) = (x³)' - 3(x)' = 3x² - 3

Найдём нули производной :

3x² - 3 = 0

3(x² - 1) = 0

x² - 1 = 0

x₁ = - 1      x₂ = 1

Только x = 1 ∈ [0 ; 2]

Определим знаки производной на отрезке [0 , 2] :

                               -                       +

[0][1][2]

                                         min

В точке x = 1 функция имеет минимум, который является наименьшим значением на заданном отрезке. Найдём это наименьшее значение :

f(1) = 1³ - 3 * 1 = 1 - 3 = - 2

Найдём значения функции на концах отрезка :

f(0) = 0³ - 3 * 0 = 0

f(2) = 2³ - 3 * 2 = 8 - 6 = 2

ответ : наименьшее значение равно - 2 ,  а наибольшее равно 2 .

ответ:Допустим, у нас есть бесконечно малые при одном и том же {\displaystyle x\to a} x\to a величины {\displaystyle \alpha (x)} \alpha(x) и {\displaystyle \beta (x)} \beta(x) (либо, что не важно для определения, бесконечно малые последовательности).

Если {\displaystyle \lim \limits _{x\to a}{\dfrac {\beta }{\alpha }}=0} \lim \limits _{{x\to a}}{\dfrac {\beta }{\alpha }}=0, то {\displaystyle \beta } \beta — бесконечно малая высшего порядка малости, чем {\displaystyle \alpha } \alpha . Обозначают {\displaystyle \beta =o(\alpha )} \beta =o(\alpha ) или {\displaystyle \beta \prec \alpha } \beta\prec\alpha.

Если {\displaystyle \lim \limits _{x\to a}{\dfrac {\beta }{\alpha }}=\infty } \lim \limits _{{x\to a}}{\dfrac {\beta }{\alpha }}=\infty , то {\displaystyle \beta } \beta — бесконечно малая низшего порядка малости, чем {\displaystyle \alpha } \alpha . Соответственно {\displaystyle \alpha =o(\beta )} \alpha =o(\beta ) или {\displaystyle \alpha \prec \beta } \alpha\prec\beta.

Если {\displaystyle \lim \limits _{x\to a}{\dfrac {\beta }{\alpha }}=c} \lim \limits _{{x\to a}}{\dfrac {\beta }{\alpha }}=c (предел конечен и не равен 0), то {\displaystyle \alpha } \alpha и {\displaystyle \beta } \beta являются бесконечно малыми величинами одного порядка малости. Это обозначается как {\displaystyle \alpha \asymp \beta } \alpha\asymp\beta или как одновременное выполнение отношений {\displaystyle \beta =O(\alpha )} \beta =O(\alpha ) и {\displaystyle \alpha =O(\beta )} \alpha =O(\beta ). Следует заметить, что в некоторых источниках можно встретить обозначение, когда одинаковость порядков записывают в виде только одного отношения «о большое», что является вольным использованием данного символа.

Если {\displaystyle \lim \limits _{x\to a}{\dfrac {\beta }{\alpha ^{m}}}=c} \lim \limits _{{x\to a}}{\dfrac {\beta }{\alpha ^{m}}}=c (предел конечен и не равен 0), то бесконечно малая величина {\displaystyle \beta } \beta имеет {\displaystyle m} m-й порядок малости относительно бесконечно малой {\displaystyle \alpha } \alpha .

Для вычисления подобных пределов удобно использовать правило Лопиталя.