Найдите сумму членов ариметической прогрессии (bn) с 12-го по 20-й включительно, если и b1=7 и b15=42

D=(b15-b1)/14=(42-7)/14=35/14=2,5
S=S20-S11
S20=(2b1+19d)*20/2=(14+47,5)*10=61,5*10=615
S11=(2b1+10d)*11/2=(14+25)*11/2=39*11/2=214,5
S=615-214,5=400,5

D=42-7/15-1=35/14=2,5
b12=b1+d11=7+2,5*11=34,5
b13=7+2,5*12=37 
b14=7+2,5*13=39,5
b15=42
b16=44,5
b17=47
b18=49,5
b19=52
b20=54,5
400,5

Обозначим собственную скорость яхты за х
Скорость по течению равна х+4, а время движения 8/(х+4)
Скорость против течения равна х-4, а время движения 16/(х-4)
Общее время движения равно 1 час 20 мин=4/3 часа
Составим уравнение
8/(х+4)+16/(х-4)=4/3
Решаем
Приводим левую часть к общему знаменателю
[8*(х-4)+16*(х+4)]/[(x-4)(x+4)]
Вспомним, что (х+4)*(х-4)=х²-16,
Получим
(24х+32)/х²-16)=4/3
3*(24х+32)=4*(х²-16) разделим обе части на 4
18х+24=х²-16
х²-18х-40=0
Решаем квадратное уравнение
D=b²-4ac=18²+4*40=484
√D=22
x1=(-b+√D)/2a=(18+22)/2=20
x2=(-b-√D)/2a=(18-22)/2=-2 лишний корень
ответ: собственная скорость яхты 20 км/час
Проверка:
Время по течению 8/(20+4)=1/3 час (или 20 мин)
Время против течения 16/(20-4)=1 час
Общее время движения 1 час 20 мин.

Y'=3x^2-27; y'=0; 3x^2-27=0; x^2=9; x1=-3; x2=3. Это критические точки, причем обе нах-ся в заданном интервале.Узнаем, кто из них кто: максимум или минимум. ДЛя этого найдем значения производной в точке х=4 , а потом знаки будем чередовать, так как здесь нет уравнения четной степени. y'(4)=3*4^2-27=48-27=21>0; y'(2)=3*2^2-27=-9<0; y'(-4)=3*(-4)^2-27=48-27=21>0. Видно, что в точке х=-3 производная меняет знак с плюса на минус, это точка максимума. Найдем значение ф-ции в этой точке у наиб.=у(-3)=(-3)^3-27*(-3) +3=-27+81+3=57; В точке х=3 производная меняет знак с минуса на плюс_ это точка минимума и здесь будет наим. значение ф-ции. у наим=у(3)=3^3-27*3+3=27-81+3=-51.