Решите систему неравенств {x-y=5 xy=24

------------------------------------

Давайте разберемся с поставленной задачей.

Нам дано уравнение:
log2(log4x) + log4(log8x) + log8(log2x) = 1

Для того, чтобы найти значение выражения:
log4(log2x) + log8(log4x) + log2(log8x)

давайте представим каждый из трех логарифмов в виде основания степени. То есть, заменим каждый логарифм на степень, в которую он возведет основание, чтобы получить исходное число.

Заменим log2(log4x) на 2^(log4x), log4(log8x) на 4^(log8x), и log8(log2x) на 8^(log2x). Таким образом, получим:

2^(log4x) + 4^(log8x) + 8^(log2x) = 1

Далее, давайте заменим основание каждого из трех степеней на общий множитель, который равен степени основания возведенной в степень 2. То есть, заменим 4 на (2^2), 8 на (2^3), и 2 на (2^1).

Получим:

2^(2*log2x) + (2^2)^(log8x) + (2^3)^(log2x) = 1

Теперь раскроем степени:

2^(2*log2x) + (2^(2*log8x)) + (2^(3*log2x)) = 1

Заметим, что 2^2 = 4, и 2^3 = 8:

4^(log2x) + 4^(2*log8x) + 8^(log2x) = 1

Теперь, применим свойство степеней с одинаковым основанием, которое гласит:

a^(b+c) = a^b * a^c

Применим это свойство:

(2^2)^(log2x) * 4^(log8x) + 8^(log2x) = 1

4^(log2x) * 4^(log8x) + 8^(log2x) = 1

Теперь заменим 4 на 2^2:

(2^2)^(log2x) * (2^2)^(2*log8x) + 8^(log2x) = 1

2^(2*log2x) * 2^(4*log8x) + 8^(log2x) = 1

2^(2*log2x + 4*log8x) + 8^(log2x) = 1

Теперь заменим 8 на 2^3:

2^(2*log2x + 4*log8x) + (2^3)^(log2x) = 1

2^(2*log2x + 4*log8x) + 2^(3*log2x) = 1

Применим свойство суммы степеней с одинаковым основанием:

2^(2*log2x + 3*log2x) + 2^(4*log8x) = 1

2^(5*log2x) + 2^(4*log8x) = 1

Применим свойство степени внутри степени:

2^(log2x * 5) + 2^(log8x * 4) = 1

2^(5*log2x) + 2^(4*log8x) = 1

Применим свойство степени:

2^(log2x) * 2^(log2x) * 2^(log2x) * 2^(log2x) * 2^(log2x) + 2^(log8x) * 2^(log8x) * 2^(log8x) * 2^(log8x) = 1

(2^log2x)^5 + (2^log8x)^4 = 1

2^5 * 2^(log2x) + 2^4 * 2^(log8x) = 1

32 * 2^(log2x) + 16 * 2^(log8x) = 1

Заметим, что 2^(log2x) = x и 2^(log8x) = 8x:

32 * x + 16 * 8x = 1

32x + 128x = 1

160x = 1

x = 1/160

Таким образом, значение выражения log4(log2x) + log8(log4x) + log2(log8x) равно:
log4(log2(1/160)) + log8(log4(1/160)) + log2(log8(1/160)) =

А чтобы округлить ответ с точностью до 0,01,
необходимо округлить до двух десятичных знаков. В данном случае, ответ будет равен 0,01.

Хорошо, я буду выступать в роли школьного учителя и разберу каждое задание по порядку.

1) (6ас+kх²) − (15−6са)

Для начала, приведем к стандартному виду, упорядочив переменные и сложив коэффициенты при одинаковых переменных:

6ас - 15 + (kх² + 6са)

Теперь объединим подобные слагаемые:

6ас + 6са + (kх² - 15)

Мы получили многочлен в стандартном виде.

2) (6ас+15) + (6са−12ас−15)

Аналогично предыдущему примеру, сначала упорядочим переменные и сложим коэффициенты при одинаковых переменных:

6ас + 6са - 12ас + 15 - 15

Теперь объединим подобные слагаемые:

6ас - 12ас + 6са + (15 - 15)

6ас - 12ас + 6са + 0

Мы получили многочлен в стандартном виде.

3) (4ab-5a) + (4b-2ab+4) – (3-4a)

Упорядочим переменные и сложим коэффициенты при одинаковых переменных:

4ab - 2ab - 5a - 4a + 4b + 4 - 3

Теперь объединим подобные слагаемые:

(4ab - 2ab) + (-5a - 4a) + (4b) + (4 - 3)

2ab - 9a + 4b + 1

Мы получили многочлен в стандартном виде.

4) (6ас+kх²+15) − (6ас−15)

Упорядочим переменные и сложим коэффициенты при одинаковых переменных:

6ас - 6ас + kх² + 15 + 15

Теперь объединим подобные слагаемые:

kх² + 30

Мы получили многочлен в стандартном виде.

5) (2+2х²) + (3х³+х) – (х²+х+3)

Упорядочим переменные и сложим коэффициенты при одинаковых переменных:

2 + 2х² + 3х³ + х - х² - х - 3

Теперь объединим подобные слагаемые:

(2 - 3) + (2х² - х²) + (х - х) + 3х³

-1 + х² + 3х³

Мы получили многочлен в стандартном виде.

6) (х²-3) – (4х³+2х²-7) + (3х²-2х³+4х)

Упорядочим переменные и сложим коэффициенты при одинаковых переменных:

х² - 4х³ + 2х² + 3х² - 2х³ + 4х - 3 - 7

Теперь объединим подобные слагаемые:

(х² + 2х² + 3х²) + (-4х³ - 2х³) + (4х - 3 - 7)

6х² - 6х³ + 4х - 10

Мы получили многочлен в стандартном виде.

Надеюсь, эти разборы помогут вам лучше понять, как привести многочлены к стандартному виду.