Найти наибольший целый корень уравнения: 2)log по основанию 6(х^2-2х)=1-log 2 по основанию 6;

ОДз
x²-2x>0
x(x-2)>0
x∈(-∞;0) U (2;∞)
log(6)(x²-x)=log(6)(6/2)
x²-2x=3
x²-2x-3=0
x1+x2=2 U x1*x2=-3
x1=-1 U x2=3

D(x) € R, кроме x = -1

следовательно, х= -1 точка разрыва и вертикальная асимптота.

определим четность или нечестность.

у(-х) =(-х-1) / (-х+1) => функция и не четная, и не нечетная

найдем нули функции.

х=0, y=-1

y=0, x=1.

Производная

видно, что производная для все х больше нуля, следовательно, сама функция не имеет критических точек, и неизменно возрастает на всем определенном х.

иследуем поведение функции в точке разрыва и на бесконечности.

при х стремящимся к (+-) бесконечности, у стремится 1.

при х стремящимся к -1 слева, у стремится к бесконечности

при х стремящимся к -1 справа, у стремится к минус бесконечности

осталось построить

и начертите график" />

x^2+y^2+2xy+4(x+y)=27

(x+y)^2+4(x+y)+4=31

((x+y)+2)^2=(sqrt(31))^2

(x+y)=-2+sqrt(31)      x+y=-2-sqt(31)

1) (x-y)^2-4(x+y)=7

   (x-y)^2=7-8+4*sqrt(31)=4*sqrt(31)-1

x-y=sqrt(4*sqrt(31)-1)   x-y=-sqrt(4*sqrt(31)-1)

a)  x=1+(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2

     y=1-(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2

b)  x=1-(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2

     y=1+(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2

2)  вариант  x+y=-2-sqt(31)

     невозможен, т.к. тогда (х-у)^2<0

ответ : два решения

a)  x=1+(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2

     y=1-(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2

b)  x=1-(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2

     y=1+(sqrt(31)+ sqrt(4*sqrt(31)-1))/2

"Красивого" ответа с этими числами нет.